天津市北辰区天津四十七中2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题 含解析

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2023—2024 天津市第四十七中学高二年级第一学期第二次阶段性检测
数学试卷
第I卷（共三部分；满分 150 分）
一､选择题（每题 5分，共 45 分）
1. 直线
的
倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将直线一般式化为斜截式，利用斜率与倾斜角的关系即可得解.
【详解】因为直线 ，可化为 ，
所以直线的斜率为 （其中 为直线的倾斜角），
又 ，所以 .
故选：C.
2. 如图，在三棱锥 中，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，设 ， ，
，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算、三角形的中位线及线段中点的向量表示进行化简求解.
【详解】如图，连接 ，
因为点 ， 分别是 ， 的中点，
所以 .
因为点 是 的中点，
所以
.
因为点 是 的中点，
所以 ，
则.
故选：D.
3. 已知双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有
公共焦点，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的渐近线及焦点坐标得到方程组，解得 、 ，即可得解.
【详解】解：椭圆 的焦点为 ，
又双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，
所以 ，解得 ，所以双曲线方程为 .
故选：C
4. 已知点 在直线 上运动，点 是圆 上的动点，点 是圆
上的动点，则 的最大值是（ ）
A. 13 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】求出 点所在圆关于直线 对称的圆，将距离 等价转化为点 到对称圆上的对应点的距
离，根据三角形中任意两边之差小于第三边的关系即可解决本题.
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