2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（天津专用，范围：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）01（全解全析）

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2023-2024 学年上学期期末模拟考试 01
高二数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教 A版2019 选择性必修第一册+数列。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．直线 的倾斜角是（llll）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意有 ，解得倾斜角 ，故选 C.
2．已知数列 ，则 是这个数列的（llll）
A．第 21 项B．第 22 项C．第 23 项D．第 24 项
【答案】B
【解析】由题意可得数列的通项公式为 ，
又 ，解得 ，所以 是这个数列的第 22 项．故选：B．
3．过 ， 两点的直线与直线 垂直，则 （llll）
A．B．2 C．D．-2
【答案】B
【解析】因为过 ， 两点的直线与直线 垂直，
所以直线 的斜率存在，且 ，解得 ，故选 B
4．已知在等差数列 中， ，则 （llll）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】由等差数列 中，因为 ，可得 ，所以 ，
又由 ，且 ，可得 ，故选 C.
5．已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 （llll）
A．2 B．3 C．D．
【答案】C
【解析】因为 ， ， 共面，所以存在唯一实数 ， ，使 ，
即 ，
则 ，解得 ， ，故选 C.
6．抛物线 上与焦点的距离等于 9的点的横坐标是（llll）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【解析】设所求点的坐标为 ，由抛物线方程 得 ，
所以由焦半径公式得 到焦点的距离为 ，解得 ，故选 B
7．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最
大平台．大剧院的平面投影是椭圆 ，其长轴长度约为 ，短轴长度约为 ．若直线 平行
于长轴且 的中心到 的距离是 ，则 被 截得的线段长度约为（llll）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设该椭圆焦点在 轴上，以中心为原点，建立直角坐标系，如图所示，设椭圆的方程为：
， ，由题意可得 ， ，
将 ， 代入方程，得 ，
因为直线 平行于长轴且 的中心到 的距离是 ，
令 ，得 (m)，故选 C．
8．若直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，动点 在圆 上，则
面积的取值范围是（llll）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如图所示，

因为直线 与坐标轴的交点 ， ，则 ，
圆 的圆心 C为 ，半径为 ，
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