2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（天津专用，范围：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）01（参考答案）
2023-2024 学年上学期期末模拟考试 01
高二数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C B B C C B C C
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9 10 11 12
ACD AC AB ABCD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．64 14． 15． 16．153
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．第 17 题10 分，其他每题 12 分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
17．（10 分）
【解析】（1）由题知,圆心 在线段 AB 的垂直平分线上
线段 AB 的中点为 ,直线 AB 的斜率
则线段 AB 的垂直平分线方程为 ,即
联立 ,解得 .
所以圆 半径
所以圆 的方程为
（2）设 ,因为点 在圆 上,所以 ①
因为 ,所以 ②
(1)-(2)得 ③
联立②③得
所以 或
即 或
由两点式得直线 AP 的方程为 或
18．（12 分）
【解析】（1）解：选①
设等差数列 中，公差为 ，因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
选②
因为等差数列 中，公差为 1，且 成等比数列，
所以 ，即 ，解得
所以 .
选③
因为等差数列 中， ， ，
所以 ，即 ，解得
所以
（2）解：由（1）知 ，
因为 ， ， ， ，
所以当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以
19．（12 分）
【解析】（1）在 两边同时除以 ，得： ， ，
故数列 是以 1为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1）得： ， ，
①
②
① ② 得：
所以 .
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