2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（天津专用，范围：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）01（版A3）

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2023-2024学年上学期期末模拟考试01
高二数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册+数列。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线 的倾斜角是（mmmm）
A．B．C．D．
2．已知数列 ，则 是这个数列的（mmmm）
A．第21项B．第22项C．第23项D．第24项
3．过 ， 两点的直线与直线 垂直，则 （mmmm）
A．B．2 C．D．-2
4．已知在等差数列 中， ，则 （mmmm）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 （mmmm）
A．2 B．3 C．D．
6．抛物线 上与焦点的距离等于9的点的横坐标是（mmmm）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的
平面投影是椭圆 ，其长轴长度约为 ，短轴长度约为 ．若直线 平行于长轴且 的中心到 的距离是
，则 被 截得的线段长度约为（mmmm）
A．B．C．D．
8．若直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，动点 在圆 上，则 面积的取值范围
是（mmmm）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知直线 和直线 ，下列说法正确的是（mmmm）
A．当 时，
B．当 时，
C．直线 过定点 ，直线 过定点
D．当 平行时，两直线的距离为
10．已知正项等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则（mmmm）
A．B．
C．数列 是递减数列 D．
11．双曲线 ，点 在双曲线的一条渐近线上， 为坐标原点， 为双曲线的右焦点，则（mmmm）
A．双曲线 的离心率为2
B．双曲线 的渐近线方程为
C． 的最小值为2
D．过 的直线交双曲线 于 两点，
12．如图，正方体 的棱长为1，E是 的中点，则（mmmm）
A．
B．点E到直线 的距离为
C．直线 与平面 所成的角的余弦值为
D．点 到平面 的距离为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列 满足 ，且 ，则 .
14．圆 关于直线 对称的圆 的标准方程为 ．
15．在正六棱柱 中，若底面边长为1，高为3，则BC到平面 的距离为 ．
16．去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列 ，再将数列
中所有序号为 的项去掉， 中剩余的项按自小到大的顺序排成数列 ，则 的值为
.
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知圆C经过A(0,-1)和B(2,3)两点,圆心在直线 上.
(1)求圆C的方程;
(2)点P在圆C上,若,求直线AP的方程.
18．在① ， ；②公差为1，且 成等比数列；③ ， ，三个条件中任选一个
补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知等差数列 的前 项和为 ，且满足___________
(1)求数列 的通项公式；
(2)令 ，其中 表示不超过 的最大整数，求 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．已知 数列满足 ， .
(1)证明：数列 为等差数列.
(2)求数列 的前 项和 .
20．已知抛物线 经过点 ， 为抛物线的焦点，且 ．
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)过点 的直线 与抛物线 相交于 ， 两点，求 面积的最小值（ 为坐标原点）
21．如图,在四棱锥中,底面ABCD满足 , , 底面ABCD且, .
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