辽宁省喀左县蒙古族第四高级中学2021-2022学年高二上学期学情反馈（一）数学试题含答案
2021-2022 学年度高二年级上学期学情反馈（一）
数学试题
一、单选题（共 8 道,每题 5 分,共 40 分,每题 4 个选项,只有一个符合题目要求）
1．若角 600°的终边上有一点（﹣4，
a
），则
a
的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
2．如图正方形
OABC
的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的
直观图，则原图形的面积（ ）
A． B．1 C． D．2（1+ ）
3．已知 0＜α＜π，2sin2α＝sinα，则 sin（ α﹣ ）＝（
）
A．﹣ B．﹣ C． D．
4 ． 在 △
ABC
中 ， 角
A
，
B
，
C
所 对 的 边 分 别 为
a
，
b
，
c
， 若 ， ， 则
＝（ ）
A． B． C． D．2
5．在 200
m
高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30°、60°，则塔高为（
）
A．
m
B．
m
C．
m
D．
m
6．在直角三角形
ABC
中，角
C
为直角，且
AC
＝
BC
＝2，点
P
是斜边上的一个三等分点，则
＝（ ）
A．0 B．4 C． D．﹣
7．在△
ABC
中，若 sin（
A
+
B
﹣
C
）＝sin（
A
﹣
B
+
C
），则△
ABC
必是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
8 ． 如 图 ， 在 直 三 棱 柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1中 ， 底 面 为 直角 三 角 形 ， ∠
ACB
＝
90°，
AC
＝6，
BC
＝
CC
1＝ ，点
P
是线段
BC
1上一动点，则
CP
+
PA
1的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,每题 4 个选项中有多个正确选项,全部选对得 5
分,漏选得 2 分,错选得 0 分）
9．若将函数
f
（
x
）＝2sin（
x
+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），
再向下平移一个单位得到的函数
g
（
x
）的图象，函数
g
（
x
）（ ）
A．图象关于点（﹣ ，0）对称 B．最小正周期是 π
C．在（0， ）上递增 D．在（0， ）上最大值是 1
10．已知
m
，
l
是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出
m
⊥
l
的是（ ）
A.
m
⊥α，
l
⊥β，α⊥β B.
m
⊥α，
l
∥β，α∥β
C.
m
⊂α，
l
⊥β，α∥β D.
m
⊂α，
l
∥β，α⊥β
11．若函数
f
（
x
）＝sin（ω
x
+ ）（ω＞0）在[0， ]上仅有两个零点，则 ω 的的
值可以是（ ）
A．1 B． C． D．4
12．关于函数 ，有下述四个结论正确的有（ ）
A. 的定义域 B..函数 在 上是增函
数
C. 最小正周期为 D. 是奇函数
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．已知单位向量 与 的夹角为 120°，则| |＝ ．
14．在钝角△
ABC
中，已知
a
＝2，
b
＝4，则最大边
c
的取值范围是
15．已知 ＜α＜π，0＜β＜ ，tanα＝﹣ ，cos（β﹣α）＝ ，则 sinβ 的值
为 ．
16．已知△
ABC
是等腰直角三角形，斜边
AB
＝2，
P
是平面
ABC
外的一点，且满足
PA
＝
PB
＝
PC
，∠
APB
＝120°，则三棱锥
P
﹣
ABC
外接球的表面积为 ．
四、解答题：（）本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.）
17．（本题满分 10 分）
已知角 θ 的终边与单位圆
x
2+
y
2＝1 在第一象限交于点
P
，且点
P
的坐标为 ．
（1）求 tanθ 的值；
（2）求 的值．
18．（本题满分 12 分）
在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，
B
＝30°，且 2
a
sin
A
﹣（2
b
+
c
）sin
B
＝（
b
+2
c
）sin
C
．
（1）求 sin（
A
﹣
C
）的大小；
（2）若△
ABC
的面积为 3 ，求△
ABC
的周长．
19．（本题满分 12 分）
如图，在三棱锥
A
﹣
BCD
中，△
BCD
，△
ABD
均为边长为 2 的正三角形．
（1）若
AC
＝ ，求证：平面
ABD
⊥平面
BCD
；
（2）若
AC
＝2 ，求三棱锥
A
﹣
BCD
的体积．
20．（本题满分 12 分）
已知函数
f
（
x
）＝2 sin
x
cos
x
﹣2cos（
x
+ ）cos（
x
﹣ ）．
（Ⅰ）求函数
f
（
x
）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数
f
（
x
）在区间[﹣ ]上的值域．
摘要：
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2021-2022学年度高二年级上学期学情反馈（一）数学试题一、单选题（共8道,每题5分,共40分,每题4个选项,只有一个符合题目要求）1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（ ）A．4B．﹣4C．D．﹣2．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ）A．B．1C．D．2（1+）3．已知0＜α＜π，2sin2α＝sinα，则sin（α﹣）＝（）A．﹣B．﹣C．D．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则＝（ ）A．B．C．D．25．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高...
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