上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+PDF版含答案（可编辑）

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东华致远 2023 学年第一学期期中教学评估
高一数学 试卷
考试时间：120 分钟 满分 150 分
一、填空（1~6 题每题 4分，7~12 题每题 5分）
1. 已知集合，若，则实数的值是 ___________.
2. 分式不等式
的解集为 __________.
3. 已知，则“且”是“”的 ___________ 条件.
4. 将
＞化为有理数指数幂的形式为 ___________.
5. 设且，则的最大值为 ____________.
6. 已知对数函数且的图像经过点, 若点为此函数图像上
的点，则实数= ____________.
7. 若，，用含有
，
的代数式表示为 ___________.
8. 关于 x的方程的解为 ____________.
9. 用反证法证明时，命题“实数中至少有1个数是偶数”的否定是 ______________.
10. 若函数是指数函数，则 = ____________.
11. 若不等式的解集为 R，则实数的取值范围是 ____________.
12. 对于数集＝{﹣1，，，，⋯，}，其中 0＜＜＜＜⋯＜，n≥2，定义点集
＝
，

，
，若对于任意
，
，存在
，
，使得+＝
0，则称集合 X具有性质 P。 则下列命题中为真命题的是 ____________.
①
＝
﹣
，
，
具有性质 P；
② 若集合具有性质 P，则；
③ 集合具有性质 P，若
，则＝1．
二、选择题（13~16 题每题 5分）
13. 集合
，
，
，
，
，则该集合的非空真子集个数有（ ）
A. 25 个 B. 23 个 C. 32 个 D. 30 个
14. 下列计算正确的是（ ）
A.  B. 
C.  D.

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15. 幂函数
，在第一象限图像依次是下图中的曲线（ ）
A. B.


16. 关于的不等式(的解集为(
，
),且,则实数=（ ）
A.
B.
C. 
D. 
三、解答题(17~21 题满分 76 分)
17.（1）试比较与 的值的大小（6分）
（2）设. 证明：若是偶数，则也是偶数（6分）
18. 已知 
(1)若 ，求实数的取值范围；（7分）
(2)若，求. （7分）
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19. 2023 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本 2500
万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本 c万元,且 

，
由市场调研知，每一百辆车售价 800 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完。
（1）求出 2023 年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润=
销售额-成本）（6分）
（2）当 2023 的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润（8分）
20. 已知是幂函数，y=g(x)是指数函数
（1）若函数过定点（4，
），求函数的表达式和定义域；（4分）
（2）若指数函数在区间[1,2]上的最大值比最小值大
，求实数 a的值；（6分）
（3）若
，,求实数 t的取值范围。（8分）
{#{QQABRQAQggiAAhAAARgCAQmYCAEQkAECAKoOxAAEMAAAQRNABAA=}#}
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