2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（上海专用，沪教版2020选修一全册）02A4版

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2023-2024 学年上学期期末模拟考试

高二数学

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）

在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

4．测试范围：（沪教版 2020 选修一）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．填空题（共 12 小题，满分 54 分）

1．（4分）已知 m∈R，动直线 l1：x+my 2﹣＝0过定点 A，动直线 l2：mx﹣y2﹣m+3＝0过定点 B，若 l1与l2交

于点 P（异于点 A，B），则|PA|+|PB|的最大值为　　．

2．（4分）若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．　

（判断对错）

3．（4分）已知数列{an}为等差数列，数列{an}的前 5项和 S5＝20，a5＝6，则 a10＝　　．

4．（4分）若等差数列{an}中，a6＝3，{an}的前 n项和为 Sn，则 S11＝　　．

5．（4分）已知直线 l1：mx﹣y3﹣m+1＝0与直线 l2：x+my 3﹣m1﹣＝0相交于点 P，线段 AB 是圆 C：（x+1）

2+（y+1）2＝4的一条动弦，且，则的最大值为　　．

6．（4分）在数列{an}，{bn}中，，，且，记数列{bn}的前 n项和为

Sn，且，则数列{an•bn}的最小值为　　．

7．（5分）已知焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线方程为 y＝2x，焦距为 10，则这条双曲线的方程为　

．

8．（5分）首项为正数，公差不为 0的等差数列{an}，其前 n项和为 Sn，现有下列 4个命题：

①Sn，S2n，S3n，也是等差数列；⋯

②数列也是等差数列；

③若S15＞0，S16＜0，则 n＝8时，Sn最大；

④若{an}的项数为奇数，其中所有奇数项的和为 290，所有偶数项的和为 261，则此数列的项数是 19．

其中所有真命题的序号是　　．

9．（5分）设点 P（x1，y1）是⊙C：x2+y2＝1上的动点，点 Q（x2，y2）是直线 l：2x+3y6﹣＝0上的动点，记

LPQ＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则 LPQ 的最小值是　　．

10．（5分）已知 n∈N*，将数列{2n1}﹣与数列{n21}﹣的公共项从小到大排列得到新数列{an}，则

＝　　．

11．（5分）双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，左、右顶点分别为 A1，A2，过

焦点 F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为 P．若 |• |，则双曲线的离心率为

．

12．（5分）已知数列{an}的通项为 an＝n，且数列的前 n项和 Tn，若 Tn+（﹣1）n+1•λ＞0，则

实数 λ的取值范围为　　．

二．选择题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）

13．（5分）记 Sn为等比数列 an的前 n项和．若 a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（　　）

A．B．

C．D．

14．（5分）设数列{an}是公比为 q的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15．（5分）垂直于直线 y＝x+1 且与圆 x2+y2＝4相切于第一象限的直线方程是（　　）

A．x+y+2 ＝0 B．x+y+2＝0 C．x+y2﹣＝0 D．x+y2﹣＝0

16．（5分）已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a1＞0，且 S12＝S15，则使 Sn＞0成立的最大 n值为（　

　）

A．13 B．14 C．26 D．27

三．解答题（共 5小题，满分 76 分）

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