2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（上海专用，沪教版2020选修一全册）02（参考答案）

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2023-2024 学年上学期期中模拟考试

高二数学

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的

相应位置直接填写结果．

1. 　　　． 2. 　错误　　． 3. 　　 11 　　． 4. 　 33 　

5 . 　 8 +2 　 6 　　． 7. 8. ②③④．

9. 　 2﹣ 　． 10 　　 11. 　　．12. 　　．

二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应

编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。

三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17.（14 分）

【解答】解：直线 x﹣y1﹣＝0与直线 2x﹣y1﹣＝0的交点坐标为（0，﹣1），所以圆心的坐标为（0，

﹣1）；

圆心 C到直线 AB 的距离 d＝＝3，

因为 AB＝6，

所以根据勾股定理得到半径 r＝＝3，

所以圆的方程为 x2+（y+1）2＝18．

18．（14 分）

【解答】解：（1）根据题意，数列{an}的前 n项和，

则其前 20 项的和 s20＝32×20 400+1﹣＝241；

13 14 15 16

C D C C

（2）数列{an}的前 n项和，

当n＝1时，a1＝s1＝32，

当n≥2 时，an＝sn﹣sn1﹣＝32n﹣n2+1 32﹣（n1﹣）+（n1﹣）21﹣＝﹣2n+33；

综合可得：an＝；

（3）根据题意，数列{an}的前 n项和，

易得，当 n＝16 时，sn取得最大值，且其最大值为 s16＝257．

19．（14 分）

【解答】解：（1）因为四项数列{an} 满足 v1＝y2＝y3＝3，d1＝﹣4，d2＝1，d3＝5由题意可知 xi＝

yi+di，故 x1＝﹣1，x2＝4，x3＝8，且 y3＝a4＝3，

因为 y1＝y2＝y3＝3，从而 a1＝﹣1，a2＝4，a3＝8，

故a1＝﹣1，a2＝4，a3＝8，a4＝3．

（2）证明：因为 xk＝max{a1，a2，⋯，ak}，xk+1＝max{a1，a2，⋯，ak，ak+1}，

所以 xk+1≥xk，

又因为 ak+xm﹣k+1＝c1，所以 ak+1+xn﹣k＝c，

故ak+1﹣ak＝xm﹣k+1﹣xm﹣k≥0，即 ak+1≥ak，

所以 xk＝ak．

（3）①当λ＝1时，数列{an}是等差数列，此时，不满足题意；

②当λ≠1 时，由可得，

由a1＝1可知，，

（i）当时，，

即an＝1，则数列 an为常数列，此时 di+1＝di＝0，不满足题意；

（ii）当时，，

故数列是公比为 λ的等比数列，易得，

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