2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（上海专用，沪教版2020选修一全册）02（版A3）

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2023-2024学年上学期期末模拟考试

高二数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在

答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，

在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

4．测试范围：（沪教版2020选修一）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．填空题（共12小题，满分54分）

1．（4分）已知m∈R，动直线l1：x+my 2﹣＝0过定点A，动直线l2：mx﹣y2﹣m+3＝0过定点B，若l1与l2交于点P（异

于点A，B），则|PA|+|PB|的最大值为　　．

2．（4分）若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．　　（判

断对错）

3．（4分）已知数列{an}为等差数列，数列{an}的前5项和S5＝20，a5＝6，则a10＝　　．

4．（4分）若等差数列{an}中，a6＝3，{an}的前n项和为Sn，则S11＝　　．

5．（4分）已知直线l1：mx﹣y3﹣m+1＝0与直线l2：x+my 3﹣m1﹣＝0相交于点P，线段AB是圆C：（x+1）2+（y+1）

2＝4的一条动弦，且，则的最大值为　　．

6．（4分）在数列{an}，{bn}中，，，且，记数列{bn}的前n项和为Sn，且

，则数列{an•bn}的最小值为　　．

7．（ 5分）已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，焦距为1 0，则这条双曲线的方程为

．

8．（5分）首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，现有下列4个命题：

①Sn，S2n，S3n，⋯也是等差数列；

②数列也是等差数列；

③若S15＞0，S16＜0，则n＝8时，Sn最大；

④若{an}的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19．

其中所有真命题的序号是　　．

9．（5分）设点P（x1，y1）是⊙C：x2+y2＝1上的动点，点Q（x2，y2）是直线l：2x+3y6﹣＝0上的动点，记LPQ＝|x1

﹣x2|+|y1﹣y2|，则LPQ的最小值是　　．

1 0．（ 5分）已知n∈N*，将数列{ 2n1 }﹣与数列{n21 }﹣的公共项从小到大排列得到新数列{an}，则

＝　　．

11．（5分）双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，过焦点F2与

x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为 P．若 | • | ，则双曲线的离心率为

．

12．（5分）已知数列{an}的通项为an＝n，且数列的前n项和Tn，若Tn+（﹣1）n+1•λ＞0，则实数λ的

取值范围为　　．

二．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）记Sn为等比数列an的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（　　）

A．B．

C．D．

14．（5分）设数列{an}是公比为q的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

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