2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（上海专用，沪教版2020必修三+选修一第1章）01（全解全析）

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2023-2024 学年上学期期中模拟考试

高二数学

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在

答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

4．测试范围：（沪教版 2020 必修三+选修一第 1章）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．填空题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3分）

1．（3分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC＝4，E，F分别为棱 BB1，DD1上一点，且

，则过点 C，E，F的平面截该长方体所得的面面积为　 2

　．

【分析】连接 A1E，A1F，EF，取 C1G＝1，连接 B1G，易得截面即为 A1FCE 且是平行四边形求解．

【解答】解：如图所示：

连接 A1E，A1F，EF，取 C1G＝1，连接 B1G，

则由长方体的特征知：A1F∥B1G，B1G∥CE，

所以 A1F∥CE，且 A1F＝CE，

所以四边形 A1FCE 是平行四边形，即为所求截面，

因为 A1F＝，A1E＝，EF＝2，

所以 cos∠FA1E＝＝，

则sin∠FA1E＝，

所以截面的面积为 S＝2＝＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查平面的基本性质及推论，是基础题．

2．（3分）已知正三棱锥 P﹣ABC 的顶点都在球 O的球面上，其侧棱与底面所成角为，且 PA＝2，

则球 O的表面积为　 16

　．

【分析】根据题意，作出图形判断外接球球心的位置，先求出相关线段的长度，然后利用勾股定理求出

外接球半径，代入球的表面积公式即可求解．

【解答】解：根据题意，如图，设点 Q为△ABC 的中心，则 PQ⊥平面 ABC，

三棱锥的侧棱与底面所成角为，即，

又由 PA＝2，则 AQ＝，PQ＝3．

则球心 O在直线 PQ 上，连接 AO，设球 O的半径为 r，

则OA＝OP＝r，OQ＝3﹣r，

在Rt△OAQ 中，有 r2＝（）2+（3﹣r）2，解可得 r＝2，

故球 O的表面积为 4πr2＝16π．

故选：C．

【点评】本题考查三棱锥与球的接切问题，涉及球的表面积计算，属于中档题．

3．（3分）在装有 4个红球和 2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为　随机　现象

（填“随机”或“确定性”）．

【分析】利用随机现象的定义直接求解．

【解答】解：在装有 4个红球和 2个白球的盒子中任意取一球，

有可能取出的球是红球，也有可能取出的球是白球，

则“取出的球是白球”为随机现象．

故答案为：随机．

【点评】本题考查随机现象的判断，考查随机现象的定义等基础知识，是基础题．

4．（3分）若 A、B独立，P（A）＝0.68，P（B）＝0.36，则 P（A﹣B）＝　 0.44

　．（答案用小数表示

并保留两位小数）

【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．

【解答】解：A、B独立，P（A）＝0.68，P（B）＝0.36，

则P（A﹣B）＝P（A）＝P（A）P（）

＝0.68×（1 0.36﹣）≈0.44．

故答案为：0.44．

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题．

5．（3分）已知一组数据 2ξ1+1，2ξ2+1，…，2ξn+1，的平均数为 4.8，那么数据 ξ1，ξ2，⋅⋅⋅，ξn的平均数

为　 1.9

　．

【分析】设出数据 ξ1，ξ2，⋅⋅⋅，ξn的平均数，由此表示数据 2ξ1+1，2ξ2+1，…，2ξn+1 的平均数，列方

程求出即可．

【解答】解：设数据 ξ1，ξ2，⋅⋅⋅，ξn的平均数为，

则数据 2ξ1+1，2ξ2+1，…，2ξn+1 的平均数为 2 +1＝4.8，

解得＝1.9．

故答案为：1.9．

【点评】本题考查了平均数的定义与性质应用问题，是基础题．

6．（3分）有以下三个命题：

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