2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（上海专用，沪教版2020必修三+选修一第1章）01（参考答案）

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2023-2024 学年上学期期末模拟考试

高二数学

（考试时间：120 分钟试卷满分：100 分）

一、填空题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．2 2．16π 3．随机 4．0.44　

5．1.9 6．①③ 7．8．7

9．③④ 10．16 11．12．2

二、选择题（共 4小题，满分 12 分，每小题 3分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号

位置将代表正确选项的小方格涂黑。

三、解答题（共 5小题，满分 52 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17.（10 分）

【解答】解：设“从全部产品中随机取出一个零件，这个零件是第 i个机床加工的”为事件 Ai（i＝

1，2，3），

“从第 i个机床随机取一个零件，这个零件为合格品”为事件 Bi（i＝1，2，3），

“从全部产品中随机取出一个零件，这个零件为合格品”为事件 C，

由题意可知：P（A1）＝0.5，P（A2）＝0.3，P（A3）＝0.2，P（B1）＝0.94，P（B2）＝0.9，P（B3）＝

0.95，

P（C）＝P（A1B1+A2B2+A3B3）＝P（A1B1）+P（A2B2+P（A3B3）＝0.5×0.94+0.3×0.9+0.2×0.95＝0.93．

所以加工此种零件的合格率为 0.93．

18．（10 分）

【解答】解：（1）根据题意，设 AC 的中点为 O，BC 的中点为 E，连接 PO、PE、OE，

则正四棱锥 P﹣ABCD 的高为 PO，其中一条斜高为 PE，

底面 ABCD 的边长为 a，则 OE＝，

13 14 15 16

C D B C

又由∠OPE＝30°，则 PE＝a，PO＝，

又由截面 PAC 的面积为 4，即 PO•AC＝× × a＝4，

解可得 a＝4或﹣4（舍），

故a＝4；

（2）由（1）的结论，斜高 PE＝a＝4，

则该四棱锥的侧面积 S1＝4S△PBC＝4×（×4×4）＝32，

底面积 S2＝4×4＝16，

故正四棱锥 P﹣ABCD 的表面积 S＝32+16＝48．

19．（14 分）

【解答】解：（1）连接 AB1，

∵AC∥A1C1

∴异面直线 AC1与BC 所成角的大小为∠AC1B1或其补角，

∵在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面 ABC，

AA1＝BC＝AC＝2，AB＝2，

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