2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（上海专用，沪教版2020必修三+选修一第1章）01（版A3）

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2023-2024学年上学期期末模拟考试
高二数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在
答题卡上。
2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，
在试卷上作答一律不得分．
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
4．测试范围：（沪教版2020必修三+选修一第1章）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． （ 3分 ） 在 长 方 体 A B C D﹣A1B1C1D1中 ， A A
1＝2A B＝2B C＝4，E，F分 别 为 棱 B B
1，D D
1上 一 点 ， 且
，则过点C，E，F的平面截该长方体所得的面面积为 　 　．
2．（3分）已知正三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为 ，且PA＝2，则球O的表面
积为 　 　．
3．（3分）在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为 　 　现象（填“随机”
或“确定性”）．
4．（3分）若A、B独立，P（A）＝0.68，P（B）＝0.36，则P（A﹣B）＝　 　．（答案用小数表示并保留两
位小数）
5．（3分）已知一组数据2ξ1+1，2ξ2+1，…，2ξn+1，的平均数为4.8，那么数据ξ1，ξ2，⋅⋅⋅，ξn的平均数为　 　
6．（3分）有以下三个命题：
①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；
②直线l在平面α内，可以用符号语言“l∈α”表示；
③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．
其中真命题的序号是 　 　．
7．（3分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，以1为半径作一个球，球面将正方体分割成两
部分，则两部分几何体体积差的绝对值为 　 　．
8．（3分）若数据1，2，3，…，9，x的方差为7，则数据2，3，…，9，10，x+1的方差为 　 　．
9．（3分）给出下列四个命题：
①平行于同一平面的两条直线互相平行；
②分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
③如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；
④一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
其中真命题为 　 　．
10．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次
摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是　 　个．
11．（3分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为4，且∠ABC＝120°，点E是棱BC的中点，则过点E且与
BD1垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为　 　．
12．（3分）如图，二面角a﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且
AB＝AC＝BD＝ ，则CD的长等于 　 　．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）下列调查方式合适的是（　　）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式
14．（3分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，AB＝3，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，过BF的平
面α与直线C1E平行，则平面α截该长方体所得截面的面积为（　　）
A．3 B．C．D．
15．（3分）为了解青少年视力情况，统计得到10名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位
数，叶表示十位数，则该组数据的中位数是（　　）
A．4.6 B．4.5 C．4.3 D．4.2
16．（3分）甲、乙、丙三人向一敌机射击，射中的概率分别为0.4，0.5，0.7．若一人射中敌机，则敌机被击落的概
率为0.2；若两人射中，则敌机被击落的概率是0.6；若三人都射中，则敌机一定被击落．则敌机被击落的概率为（
）
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