2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（上海专用，沪教版2020必修三+选修一第1章）01（版）A4版

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2023-2024 学年上学期期末模拟考试
高二数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在
答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
4．测试范围：（沪教版 2020 必修三+选修一第 1章）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．填空题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3分）
1．（3分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC＝4，E，F分别为棱 BB1，DD1上一点，且
，则过点 C，E，F的平面截该长方体所得的面面积为 　 　．
2．（3分）已知正三棱锥 P﹣ABC 的顶点都在球 O的球面上，其侧棱与底面所成角为 ，且 PA＝2，则
球O的表面积为 　 　．
3．（3分）在装有 4个红球和 2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为 　 　现象（填
“随机”或“确定性”）．
4．（3分）若 A、B独立，P（A）＝0.68，P（B）＝0.36，则 P（A﹣B）＝　 　．（答案用小数表示
并保留两位小数）
5．（3分）已知一组数据 2ξ1+1，2ξ2+1，…，2ξn+1，的平均数为 4.8，那么数据 ξ1，ξ2，⋅⋅⋅，ξn的平均数为　
．
6．（3分）有以下三个命题：
①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；
②直线 l在平面 α内，可以用符号语言“l∈α”表示；
③已知平面 α与β不重合，若平面 α内的一条直线 a与平面 β内的一条直线 b相交，则 α与β相交．
其中真命题的序号是 　 　．
7．（3分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 1，以顶点 A为球心，以 1为半径作一个球，球面将正方体
分割成两部分，则两部分几何体体积差的绝对值为 　 　．
8．（3分）若数据 1，2，3，…，9，x的方差为 7，则数据 2，3，…，9，10，x+1 的方差为 　 　．
9．（3分）给出下列四个命题：
①平行于同一平面的两条直线互相平行；
②分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
③如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；
④一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
其中真命题为 　 　．
10．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明
通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和45%，则口袋中白色球的个数可能
是　 　个．
11．（3分）已知直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为 4，且∠ABC＝120°，点 E是棱 BC 的中点，则过
点E且与 BD1垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为　 　．
12．（3分）如图，二面角 a﹣l﹣β等于 120°，A、B是棱 l上两点，AC、BD 分别在半平面 α、β内，AC⊥l，B
D⊥l，且 AB＝AC＝BD＝ ，则 CD 的长等于 　 　．
二．选择题（共 4小题，满分 12 分，每小题 3分）
13．（3分）下列调查方式合适的是（　　）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共 5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式
14．（3分）如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，AB＝3，E，F分别为棱 AA1，CC1的中点，
过BF 的平面 α与直线 C1E平行，则平面 α截该长方体所得截面的面积为（　　）
A．3 B．C．D．
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