山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题 含解析

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怀仁一中高二年级 2023~2024 学年上学期期中考试
数学试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，考生务必用直径 0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教 A版选择性必修第一册.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 经过两点 ， 的直线的倾斜角为 ，则 （ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据两点的斜率公式及倾斜角的关系计算即可.
【详解】由于直线 AB 倾斜角为 ，则该直线 AB 的斜率为 ，
又因为 ， ，所以 ，解得 ．
故选:B．
2. 已知 是坐标原点， 是抛物线 ： 的焦点， 是
上一点，则线段 的长度为（ ）
A. 9 B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在抛物线上，求得抛物线方程即可求解.
【详解】由 是 上一点，得： ，
解得 ，所以 ．
故选:D.
3. 已知点 是双曲线 ： 的渐近线上在第一象限内的一点， 为 的左
焦点，则直线 斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 的过第一象限的渐近线斜率为 ，且 ，数形结合得到直线
斜率的取值范围.
【详解】由题意知， ， ，
故 的过第一象限的渐近线斜率为 ，且 ，
又 与原点连线的斜率为 0，故 斜率的取值范围为 ．
故选：A．
4. 已知 是空间的一个基底， ， ，
若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 5 D. 6．
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量基底的概念及共线定理计算即可.
【详解】易知 ，
因 ，所以存在实数 ，使得 ，
所以 ，
所以 ，所以 ．
故选：D．
5. 已知圆 经过点 ，且圆心 在直线 上，若 为
圆 上的动点，则线段 为坐标原点）长度的最大值为（ ）
A. B. C. 10 D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出圆心和半径，根据 即可得答案.
【详解】解：线段 中点的坐标为 ，
所以线段 的中垂线的斜率为 ，
所以线段 的中垂线的方程为 ，
又圆心在直线 上，
由 ，解得 ，
所以圆心为 ．
所以 .
故选：A．
6. 已知 A，B是椭圆 E： 上的两点，点 是线段 AB 的中点，则直线 AB 的方
程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用点差法及点斜式计算即可.
【详解】设 ， ，则 AB 的中点坐标为 ，
所以 ， ，
将A，B的坐标代入椭圆的方程 作差可得 ，
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