山西省朔州市怀仁市第九中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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山西省朔州市第九中学高中部 2023-2024 学年
高二上学期期中数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡
上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 的黑色笔
迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题（每题 4分，共 48 分）
1. 已知点 是角 终边上一点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出点 P到原点的距离，再根据正弦函数的定义求解.
【详解】依题意点 P的坐标为 ， ，
；
故选：D.
2. 如图所示，在直二面角 中，四边形 是边长为 的正方形， 是
等腰直角三角形，其中 ，则点 到平面 的距离为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】
【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，
则， ， ，
，
从而 ， ，
设平面 的法向量为
则 ，即
令 ，则 ，
为平面 的法向量
故点 到平面 的距离
故选 .
3. 已知 ， ，若 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案.
【详解】因为 ，所以 或 ，解得 或 或
，
又集合中的元素需满足互异性，所以 ，
则 ．
故选：C.
4. 若 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本不等式即可求解.
【详解】 ，
因为 ，所以 ，所以
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故最小值为 6，
故选：C
5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正
方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而即可求解.
【详解】设正四棱锥的高为 ，底面边长为 ，侧面三角形底边上的高为 ，则
由题意可知， ，
因此有
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