山西省三晋名校联盟2023-2024学年高三上学期期中阶段测试数学试题 含解析

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三晋名校联盟
2023—2024 学年高三年级阶段性测试（期中）
数学
考生注意
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式得到 ，利用交集概念求出答案.
【详解】 ，
故.
故选：D
2. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的四则运算和复数的模长公式求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ， ，
故选：B
3. 已知 P，Q分别为 的边 ， 的中点，若 ， ，则
点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量 求出 的坐标，进而求出点 C的坐标.
【详解】由 P，Q分别为 的边 ， 的中点， ，得
，
点 为坐标原点， ，因此 ，
所以点 C的坐标为 .
故选：A
4. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定函数 的定义域并判断其奇偶性，排除部分选项，再利用 在 上函数
值的正负判断得解.
【详解】函数 ，
对任意实数 ， （当且仅当 时取等号， ，
又 ，即函数 是 R上的偶函数，而 是奇函数，
因此函数 的定义域为 R，是奇函数，图象关于原点对称，选项 A错误；
当 时， ， ，选项 BD 错误，选项 C符合要求.
故选：C
5. 已知函数 在区间 上单调递减，在区间 上单
调递增，则 的极小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】由单调性可得 ，求得 值，验证求极值即可.
【详解】函数 ，
由 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
则函数在 处取极小值，
所以有 ，由 ，
得 ，解得 ，
则有 ，
由 ，得 只有一个根 ，
且当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增；故当 时，满足题意，
所以 有极小值，且极小值 .
故选：A.
6. 在三棱锥 中， ， ， ， 分别为 ， ，
的中点， 为 的中点，若 且 ，则下列结论中不一定正
确的是（ ）
A 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形结合选项以及相关定理进行逐一验证.
【详解】因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，所以 A正确.
连接 交 于 ，连接 ，由 是三角形 的中位线可知 为
的中点，
又 为 的中点，所以 ,
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，所以 B正确.
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