山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+含答案

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2023～2024 学年高二上学期 11 月月考

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．

2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教 A版选择性必修第一册．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 若斜率为的直线经过点，，则实数（）

A. B. C. D.

2. 已知是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上一

点，则的面积为（）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，

若，则实数（）

A. B. C. 1 D. 2

4. 已知双曲线的焦距为 10，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

5. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且

，则（）

A. B. C. D.

6. 已知，，，，则点到平面的

距离为（）

A. B. C. D.

7. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点

在上，且，的面积为（为坐标原点），则双曲

线的离心率为（）

A. B. C. D.

8. 已知，直线与的交点在圆

上，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9. 已知关于，方程表示的曲线是，则曲线可以是（

）

A. 圆B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

10. 如图，四边形，都是边长为 2的正方形，平面平面，

，分别是线段，的中点，则（）

A. B. 异面直线，所成角为

C. 点到直线的距离为 D. 的面积是

11. 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单

位

在某平台北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向

处设立观测点，已知经过，，三点的圆为圆，规定圆及

其内部区域为安全预警区．以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的

平面直角坐标系．经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西

方向行驶，则（）

A. 观测点，之间的距离是

B. 圆的方程为

C. 小汽车行驶路线所在直线的方程为

D. 小汽车不会进入安全预警区

12. 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线

交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点

，则下列结论正确的是（）

A. 双曲线的标准方程是

B. 若中点为，则直线的方程为

C. 若点的坐标为，则直线的方程为

D. 若点在直线上运动，则直线恒过点

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13. 已知椭圆左，右顶点分别为 A，，上顶点为，则直线，

的斜率之积为__________．

14. 已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆

的方程为__________．

15. 在四面体中，，，，，则

__________．

16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于

，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为

，若，，则 __________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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