山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析

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大同市云冈区中学 2023-2024 学年高一上学期期中数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡
上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 的黑色笔迹签
字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题（每题 4分，共 48 分）
1. 下列命题正确的有（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项.
【详解】A选项， 时， ，但 ，A选项错误；
B选项， 时， ，但 ，B选项错误；
C选项， 时， ，但 ，C选项错误；
D选项， ， ， ，
所以 ，D选项正确.
故选：D
2. 如图，在 中， ， 于点 ，下列结论错误的有（ ）个
① 图中只有两对相似三角形；
② ；
③ 若 ， ，则
.
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个
【答案】A
【解析】
【分析】由图中的三个直角三角形判断相似，面积法证明等式，射影定理和勾股定理求边长.
【详解】在 中， ， 于点 ，则有 ，故①
错误；
由 ，得 ，故②正确；
由射影定理得 ， ，解得 ，
在 中， ，故③正确；
故选：A.
3. 用 表示非空集合 A中元素的个数，定义 ，已知集合
， ，且 ，设实数 a的所有可能取值构成
集合 S，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】先分析 中有 1个或者 3个元素，即方程 有一个根或者三个根，分析
方程 的根的情况，可得到 可取的值，即可得答案.
【详解】集合 ， ，
根据集合的新定义知： 中有 1个或者 3个元素，
当 中有 1个元素时， 有一个解，可得 ；
当 中有 3个元素时，易知 ， 有三个解，
其中的两个为： ，
当 有一个解时，令 ，可得 ；
当 有两个解且其中一个和 0或者 相等时，也满足条件，
此时 ，显然 不等于 0，
所以 或 ，解得 或 ，
综上所述，设实数 a的所有可能取值为 ，
所以构成集合 S元素个数为 5，即 .
故选：C
4. 已知命题 ，命题 ， ，若 是 成立的必要不充分条件，则区间
可以为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
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