山西省大同市第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测试题+数学+含解析

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2023～2024-1高二年级 12 月学情检测
数学试卷
（试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．双曲线 的左焦点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．在空间直角坐标系 O-xyz 中，点 ， ，则（ ）
A．直线 AB∥坐标平面 xOy B．直线 AB⊥坐标平面 xOy
C．直线 AB∥坐标平面 xOy D．直线 AB⊥坐标平面 xOy
3．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用 表示解下 n（ ， ）
个圆环所需的最少移动次数， 满足 ，且 ，则解下 4个圆环所需的最少移
动次数为（ ）
A．7 B．10 C．12 D．22
4．已知抛物线的焦点在 y轴上，且焦点到坐标原点的距离为 1，则抛物线的标准方程为（ ）
A．B． 或 C．D． 或
5．已知 ，则圆 与直线 的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
6．过双曲线 （ ， ）的右焦点 F作一条渐近线的垂线，垂足为 A． 若
（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2 D． 或 2
7．已知双曲线 C： （ ， ），抛物线 E： 的焦点为 F，抛物线 E的准线与双曲
线C的两条渐近线分别交于点 A，B，若△ABF 为正三角形，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ， ，点 M在椭圆 C上，则 的内切圆半径的
取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．已知 、 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．平面内满足 的动点 P的轨迹为椭圆
B．平面内满足 的动点 P的轨迹为双曲线的一支
C．平面内满足 的动点 P的轨迹为抛物线
D．平面内满足 的动点 P的轨迹为圆
10．若正项数列 是等差数列，且 ，则（ ）
A．当 时， B． 的取值范围是
C．当 为整数时， 的最大值为 29 D．公差 d的取值范围是
11．圆 F： ，抛物线 C： ，过圆心 F的直线 l与两曲线的四个交点自下向上依次记
为P，M，N，Q，若 ， ， 构成等差数列，则直线 l的方程可能是（ ）
A．B．C．D．
12．已知双曲线 E过点 且与双曲线 共渐近线，直线 l与双曲线 E交于 A，B两点，分别
过点 A，B且与双曲线 E相切的两条直线交于点 P，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线 E的标准方程是
B．若 AB 的中点为 ，则直线 l的方程为
C．若点 A的坐标为 ，则直线 AP 的方程为
D．若点 P在直线 上运动，则直线 l恒过点
三、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．）
13．已知数列 的前 n项和 ，则数列 的通项公式为 ．
14．设 P是抛物线 上的一个动点，F为抛物线的焦点，点 ，则 的最小值为
．
15．已知椭圆 C： （ ）的左焦点为 F，经过原点的直线与 C交于 A，B两点，总有
，则椭圆 C离心率的取值范围为 ．
16．在棱长为 2的正方体 中，动点 E在正方体内切球的球面上，则 的取值范围是
．
四、解答题：（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题 10 分）
求适合下列条件的曲线方程：
（1）与椭圆 有相同的焦点，且过点 的椭圆的标准方程；
（2）渐近线方程为 ，经过点 双曲线的标准方程，
18．（本题 12 分）
记 为等差数列 的前 n项和，已知 ， ．
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