山东省淄博市2023-2024学年高三上学期期末摸底质量检测试题 数学 含解析

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2023—2024 学年度第一学期高三摸底质量检测
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 z满足 ，则复数 （ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
3. 设随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. 0.75 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.25
4. 已知正四棱台 的上、下底面边长分别为 2和4，若侧棱 与底面 ABCD 所成的角为
，则该正四棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等边 的边长为 ，P为 所在平面内的动点，且 ，则 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
6. 设 为等差数列 的前 n项和，则“对，”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 ， 的定义域都为 ， 为 的导函数， 的定义域也为 ，且
， ，若 为偶函数，则下列结论中一定成立的个数为（ ）
① ② ③ ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知函数 ，则直线 与 的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）
A
.
B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 函数 ， ，且 为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 图象的对称中心为 ，
C. 图象的对称轴为 ，
D. 的单调递减区间为 ，
10. 已知互不相同的 30 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的 28 个样本数据的方差为 ，
平均数为 ;去掉的两个数据的方差为 ，平均数为 ﹔原样本数据的方差为 ，平均数为 ，若 =，
则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 剩下 28 个数据的中位数大于原样本数据的中位数
D. 剩下 28 个数据的 22%分位数不等于原样本数据的 22%分位数
11. 如图，多面体 ，底面 为正方形， 底面 ， ，
，动点 在线段 上，则下列说法正确的是（ ）
A. 多面体 的外接球的表面积为
B. 的周长的最小值为
C. 线段 长度的取值范围为
D. 与平面 所成的角的正弦值最大为
12. 已知函数 ， ，则下列说法正确
的
是（ ）
A. 函数 与函数 有相同的极小值
B. 若方程 有唯一实根，则 a的取值范围为
C. 若方程 有两个不同的实根 ，则
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