山东省中学联盟2024届高三下学期5月考前模拟冲刺大联考试题 数学答案解析

3.0 envi 2024-12-14 4 4 406.95KB 7 页 3知币
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山东中学联盟 2024 届高三考前模拟冲刺大联考
数
学
答
案
解
析
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
B
B
A
C
A
A
1. 答 案 ： C解 析 ： 全 集
U R
，
 
3,3A 
，
0,4B
， 则 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为
 
3,4
U
C A B 
,故选 C .
命题意图：本题主要考查 集合的基本运算，利用图象先确定集合关系，考查学生分析问题解决问
题的能力，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.
2．答案：B解析：若
0)ln( ba
，可得
1ba
；易得
1ba
是
1ba
的必要不充分条件，
故选 B.
命题意图：本题主要考查对数函数性质、不等式解法.结合充分、必要条件分析判断.考查的数学核
心素养是数学运算、逻辑推理.
3.答案：B解析： 因为
,4sincos)4(:
yxL
所以点
)0,4(P
到
L
中每条直线的距离
2 2
44
cos sin
d
 
 
,所以
L
为圆
C
:
2 2
( 4) 16x y  
的全体切线组成的直线系,存在两切
线平行的情况,
L
中所有直线均经过一个定点不可能，故
A
错误，B正确;
当
0
时，直线方程变为
8x
,此时直线的斜率不存在，故 C错误；
当
2
时，直线方程变为
4y
,此时直线的斜率为 0,故D错误.故选 B.
4.答案：A解析：
110lg8lg2lg3 a
，
1
0
3
3 3 1b  
，
1
0
2
2 2 1c  
,
因为
9
6b
，
8
6c
，所以
66 cb
，所以
acb 1
，故选 A.
命题意图：本题主要考查指数、对数的运算以及指数函数、对数函数的单调性，考查的数学核心
素养是数学运算、逻辑推理.
5.答案：C
解析：因为
P
，
Q
两点在第 2秒时第一次相遇于点
1 3
,
2 2
 
 
 
，
所以
2π 4π
2 , 2
3 3
 
 
，所以
π 2π
,
3 3
 
 
.
设它们从出发后第 2次相遇时间为
t
，则
π 2π
3 3
 （ ）t=2 2
，所以
4t
.点
P
运动的路程为
π 4π
4
3 3
t
 
.故选：C
命题意图：本题主要考查三角函数定义的应用以及任意角的三角函数值，考查的数学核心素养是
数学运算、逻辑推理、数学抽象.
6.答案：A解析：设
ibazibaz 222111 ,
,
对于答案 A，由
21 zz
得，
212121 zzbbaa ，所以，
，故 A正确；
对于答案 B，令
iz
1
，
iz 2
2
，
2
21 zz
，不满足题意，故 B错误；
容易知道 C，D显然错误.故选 A.
命题意图：本题主要考察复数的四则运算以及共轭复数、复数模的定义，考查的数学核心素养是
逻辑推理，数学运算.
7.答案：A解析：由题可知，函数的定义域为
,R
关于原点对称.
对于答案 A，因为
2)1( xf
2
12
2
3
x
12
12
12
2
1
x
x
x
是奇函数，正确；
对于答案 B，因为
2)1( xf
12
12
12
2
11
1
1
x
x
x
不是奇函数，错误；
对于答案 C，因为
2)1( xf
12
325
12
2
5
x
x
x
不是奇函数，错误；
对于答案 D，因为
2)1( xf
12
325
12
2
51
1
1
x
x
x
不是奇函数，错误.故选 A.
命题意图：本题考查函数的奇偶性的判断，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．
{#{QQABDY6AggiAApAAABgCAwVgCEEQkBAAAAoOhEAMoAAASQFABAA=}#}
8.答案：D解析：高一学生成绩：
71,78, 79,79,84,86,91,93,94,95
，则高一学生体质测试成绩的
80%
分位数是
93 94 93.5
2
，故 A选项错
高 一 学 生 的 平 均 成 绩 为
1
71 78 79 79 84 86 91 93 94 95 85
10
x       
 
，
10
2 2
2
1
1
1( ) 60
10 i
i
s x x
 
高二学生成绩：
78,79,81,84,85,85,86,87,92,93
，
则高二学生的平均成绩为
1
78 79 81 84 85 85 86 87 92 93 85
10
x      
 
，
10
2 2
1
2
1
1( ) 22
10 i
i
s x x
 
，故 B,C 选项错
高一成绩优秀学生 4名，高二成绩优秀学生 2名，从 6名学生中随机抽取 2名，他们的成绩组成
的所有基本事件（用数对表示）为{
 
91,92
，
 
91,93
，
 
91,93
，
 
91,94
，
 
91,95
，
 
92,93
，
 
92,93
，
 
92,94
，
 
92,95
，
 
93,93
，
 
93,94
，
 
93,95
，
 
93,94
，
 
93,95
，
 
94,95
}共15 个.记“抽取的
2名学生的成绩差的绝对值不大于 1”为事件
A
，则事件
A
包含的基本事件为
 
91,92
，
 
92,93
，
 
92,93
，
 
93,93
，
 
93,94
，
 
93,94
，
 
94,95
}，共 7个.由古典概型计算公式可知
 
7
15
P A
.故
D选项正确.
命题意图：本题主要考查样本数字特征，百分位数，平均数，方差，以及古典概型考查的数学核
心素养是数学运算、逻辑推理.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目 要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9.答案：BD 解析：A选项：若
10,a
则数列
 
n
a
为递减数列，故 A错；
B选项：
2
1 1 ,
25
4 25 20
4
n
n
annn
 
当且仅当
5
2
n
时，等号成立，由于
,n N
故最小值应
在
2n
或
3n
处取，
2 3
2 3
, ,
41 61
a a 
故
n
a
的最大值为
3.
61
故B正确；
C选项：由
29
n
S n n 
得
10 2 ,
n
a n 
则
42a
，故 C错；
D选项：由题可知
10,a
且
2
2 1 6 ,a a a
所以
2
1 1 1
( ) ( 5 ),a d a a d 
整理得：
2
1 1
3 ,d a d
所以
0d
或
1
3 ,d a
当
0d
时 ，
1,
n
a a
此 时
1;q
当
1
3d a
时 ，
1
(3 2) ,
n
a n a 
此 时
2 1 6 1
4 , 16 , 4a a a a q 
，故D正确.
命题意图：本题考查等差等比数列及其前
n
项和的性质，考查的核心素养是逻辑推理，数学运算.
10 答案：
BCD
解析：解析：椭圆
2
2
: 1
3
x
E y 
可得
3a
，
1b
，
2c
，所以左焦点
1( 2, 0)F
，
A
选项：
AB
最大值为
2 2 3a
所以
A
不正确；
B
选项：设
1
(A x
，
1)y
，
2
(B x
，
2)y
,设中点
 
0 0
,M x y
,
所以
2
2
1
11
3
xy 
,
2
2
2
21
3
xy 
,所以
 
1 2 1 2
1 2 1 2 0,
3
x x x x y y y y
 
所以
 
 
1 2 1 2
1 2 1 2
1
3
OM AB
y y y y
kx x x
kx
 
,
所以
2
1 1 1
2
3 3 3
2
2
AB
OM
kk
 
,所以
B
正确;
C
选项:设点
O
为坐标原点,因为点
,N O
分别为
1 1 2
,AF F F
的中点，
所以
1 1 2
1 1 3 2
2 2
NF NO AF AF a  
，所以点
N
的轨迹是椭圆；所以
C
正确；
D
选项：圆
2 2 3x y 
的圆心为
(0,0)
，半径为
3
，
设
1
AF
的中点为
M
，所以
2 1
1 1 3
2 2
OM MA AF AF 
，所以两个圆内切，所以
D
选项
确；故选：
BCD
．
命题意图：本题考查椭圆的定义和性质的应用，长度的求解，考查学生的运算求解、逻辑推理能
力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．
11.答案：ACD
题号
9
10
11
答案
BD
BCD
ACD
{#{QQABDY6AggiAApAAABgCAwVgCEEQkBAAAAoOhEAMoAAASQFABAA=}#}
解析：A选项,由题意，
2 2
1 1
sin ( )sin
2 2
bc A c b A 
，又
sin 0A
，
所以
2 2
1 1
2 2
bc c b 
，整理得
2 2
2 0c bc b 
，解得
2c b
，
所以
ABC△
为“倍长三角形”,故
A
正确;
B选项,设
AC x
，
2AB x
，
所以
2
1sin 2 sin 2 1 cos
2
ABC
S BC AC C x C x C
 
，
又由余弦定理得
2 2 2 2
16 3
cos 2 8
BC AC AB x
CBC AC x
 
 
，
所以
2
2
2 2 2
16 3
2256 9 80
1 ( ) ( )
8
19
cos 2 16 9
ABC
xx
x
S x C x
 
 
，
由三角形的三边关系可得
2 4
4 2
x x
x x
 
 
，解得
44
3x 
，
所以当
4 5
3
x
时，面积有最大值为
16
3
．故
B
错；
C选项,因为
AD
是
BAC
的角平分线，交
BC
于点
D
,所以点
D
到
AB
，
AC
的距离相等，
又
2AB AC
，所以
2
ABD ACD
S S
 
，
2BD CD
，由题意
AD a
，
2
3
a
BD
，
ABC△
中，
2 2 2
cos 2
a c b
Bac
 
①，
ABD△
中，
2 2 2
2
( )
3
cos 2
23
c a a
B
c a
 
②，
联立①②得
2 2 2
11 6 3a b c 
，又
2c b
，所以
2 2
18
11
a b
，
所以
2 2 2
2 2 2
18
(2 ) 37
11
cos 0
2 2 2 44
b b b
b c a
BAC bc b b
 
 
 
 
，所以
BAC
为锐角．故
C
正确；
D选项，设
AC b t 
，
2BAC
 
,
由
ABD ACD ABC
S S S
 
 
，所以
3sin 2sin cos
2
 
，故
4cos
3
 
，
因 为
0, 2
 
 
 
，且
1 2
,
3 3
 
 
 
,所 以
1 1
cos ,
4 2
 
 
 
，
所 以
tan 3, 15
 
 
，
又 因 为
2sin 2 1
ABC
S t
 
，得
21
sin 2
t
,
2 2 2 2 2 2 2 2
2 cos (2 ) 4 cos 2 5 4 cos 2 ,u a b c bc A t t t t t
 
  令
2 2 5 4cos2 5 4cos2
5 4 cos2 sin2 sin2 sin2
u t t
 
 
 
，
所以
2 2 2 2 2 2 2
5sin 5cos 4(cos sin ) 9sin cos 9tan 1
2sin cos 2sin cos 2tan
u
 
   
 
 
，
即
9tan 1
2 2tan
u
 
，所以
u
关于
tan 3, 15
 
 
在
内单调递增，所以当
tan 3
时，
u
取得最小值为
9 3 1 14 3
2 3
2 3
u 
．故
D
正确.
命题意图：本题考查解三角形，三角恒等变换,正弦定理及余弦定理在求解三角形中的应用，还考
查了三角函数最值求解以及三角形的面积公式，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．答案：
2
2
解析：
( 2,1)a
，
(cos ,sin )x xb
，
因为
∥a b
，所以
2 sin cosx x
，
2
tan 2
x
.
命题意图：本题考查共线向量的坐标表示和弦切转化问题，考查的核心素养是数学运算、逻辑推
理．
{#{QQABDY6AggiAApAAABgCAwVgCEEQkBAAAAoOhEAMoAAASQFABAA=}#}

标签： #大联考

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