山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-14 4 4 1.59MB 26 页 3知币
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高一数学月考试题
一、单选题
1. 若复数 满足 其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形 中， （ ）
A. B. C. D.
3. 下面
的
几何体中是棱柱的有（ ）
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
4. 已知点 ， ，则与 同方向的单位向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 中， ，则角 A的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 已知 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ，且
，那么 是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
7. 在 中，三个内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 ，且
，则此三角形的形状是
A. 直角三角形 B. 正三角形
C. 腰和底边不等的等腰三角形 D. 等腰直角三角形
8. 从一个底面圆半径与高均为 2的圆柱中挖去一个正四棱锥（以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆，
下底面圆心为顶点）而得到的几何体如图所示，今用一个平行于底面且距底面为 1的平面去截这个几何体，
则截面图形的面积为（ ）
A
.
B. C. D.
9. 如图，圆锥的母线 长为 ，底面圆的半径为 ，若一只蚂蚁从圆锥的点 出发，沿表面爬到 的
中点 处，则其爬行的最短路线长为 ，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
10. (多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是( )
A. 由一个长方体割去一个四棱柱所构成的
B. 由一个长方体与两个四棱柱组合而成的
C. 由一个长方体挖去一个四棱台所构成的
D. 由一个长方体与两个四棱台组合而成的
11. 若 ，则 n可以是（ ）
A. 102 B. 104 C. 106 D. 108
12. 在 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且 ，则下列说法正确的是
（ ）
A. 若 ，则 的外接圆的面积为
B. 若 ，且 有两解，则 b的取值范围为
C. 若 ，且 为锐角三角形，则 c的取值范围为
D. 若 ，且 ，O为 的内心，则 的面积为
三、填空题
13. 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数（ 是虚数单位）．
① ；② ；③ ．
从三个式子中选择一个，求出这个常数为______；根据三个式子
的
结构特征及计算结果，将该同学的发现
推广为一个复数恒等式______．
14. 在梯形 中， ，且 ， ， 分别为线段 和 的中点，若 ，
，用 ， 表示 __________．若 ，则 余弦值的最小值为__________．
四、解答题
15. 已知 i为虚数单位,实数 m为何值时,复数 在复平面内对应的点:
（1）位于第四象限?
（2）在实轴负半轴上?
（3）位于上半平面(含实轴)?
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