山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

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2023~2024 学年度第一学期期末学业水平诊断
高一数学
注意事项：
1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟．
2．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清唽；超出答题区
书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1． （ ）
A．B．C．D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象（ ）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称
C．关于直线 对称 D．关于直线 对称
3．函数 的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
4．质点 在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为 ，起点为
射线 与单位圆的交点，20s 后点 的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．2
7．函数 的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
8．对于函数 ，若存在实数 ，使 ，则称函数 为“ 函数”，
下列函数中为“ 函数”的是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．若实数 ，则（ ）
A．B．C．D．
10．若角 是第二象限角，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A．B． 在区间 上单调递减
C． 的图象关于点 对称 D．
12．切比雪夫多项式是以递归方式定义的一元多项式序列，在计算数学中应用广泛．已知某类切比雪夫多项
式 满足 ， ，则（ ）
A．
B．
C．当 为奇数时， 为奇函数
D．若方程 在 上有三个相异实根 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小蒝 5分，共 20 分．
13．已知某扇形的面积为 25，圆心角的弧度数为 2，则该扇形的周长为______．
14．已知 ，则 的值为______．
15．若函数 为偶函数，则实数 的值为______．
16．已如 ，若 是方程 的三个相异实根，则实数 的取值范围
为______， 的取值范围为______．（本小题第一空 2分，第二空 3分．）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
（1）求值： ；
（2）化简 ，其中 为第三象限角．
18．（12 分）已知函数 ．
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