山东省烟台德州东营2024年高考诊断性测试 数学答案

3.0 envi 2024-12-14 4 4 220.37KB 4 页 3知币
侵权投诉
数学参考答案（第 1 页，共 4 页）
2024 年高考诊断性测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
A C B C B D A A
二、选择题
9.ABD 10.BCD 11.BC
三、填空题
12.
4
13.
10
,
5
10 2
+
14.
95
[ , ]
42
四、解答题
15.解：（1）
x
axxf 2
12)(' −+=
, ···································
2分
直线
2 1 0xy+ + =
的斜率
2
1
−=k
,
由题意知
， ···································
4分
即
2114 =−+a
，所以
2
1
=a
. ····································
5分
（2）
)(xf
的定义域为
)0( +，
. ···································
6分
因为
( ) 0fx
，所以
xxxb ln2
2
12+−−
.
设
),0(,ln2
2
1
)( 2++−−= xxxxxg
，则
max
()b g x
. ························
8分
x
xx
x
xx
x
xxg )2)(1(22
1)(' 2++−
=
+−−
=+−−=
···················
9分
当
)1,0(x
时，
0)(' xg
，所以
)(xg
在
)1,0(
单调递增，
当
),1( +x
时，
0)(' xg
，所以
)(xg
在
),1( +
单调递减， ··············· 11 分
所以
max 3
( ) (1) 2
g x g= = −
.
所以
2
3
−b
. ······························· 13 分
16.解：（1）因为
AB AC⊥
，
33AB AC==
，
所以
60ACB=
，
13
2
OA BC==
. ············································ 1分
因为
3AB =
，
2AD DB=
，所以
1DB =
.
在
DBO
中，
30DBO=
，
1DB =
，
3OB =
，
由余弦定理
2 2 2
1 ( 3) 2 1 3 cos30 1OD
= + −   =
，所以
1OD =
. ········· 3分
在
ADO
中，
1OD =
，
2AD =
，
3AO =
，由勾股定理，
AO OD⊥
. ····· 4分
因为
1
AO⊥
平面
ABC
，
OD
平面
ABC
，
所以
1
AO OD⊥
. ····················································· 5分
{#{QQABSYKEogCoAAAAAQgCEwEoCkGQkAGCAKoOAAAIMAAAyQFABCA=}#}
数学参考答案（第 2 页，共 4 页）
因为
1
AO AO O=
，所以
OD ⊥
平面
1
AOA
. ······································ 6分
因为
1
AA
平面
1
AOA
，所以
1
AA OD⊥
； ····································· 7分
（2）由（ 1）可知，
1
,,OA OD OA
两两垂直，以
O
为坐标原点，
1
,,OA OD OA
方向分别为
,,x y z
轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
O xyz−
. ······ 8分
因为
123AA =
，
3AO =
，所以
13AO=
. ············· 9分
则
( 3,0,0)A
，
1(0,0,3)A
，
33
( , ,0)
22
B−
. ··········· 10 分
可得
1
33
( , ,3)
22
BA =−
，
3 3 3
( , ,0)
22
BA =−
，
设
( , , )x y z=m
为平面
1
ABA
的一个法向量，
则
3330
22
3 3 3 0
22
x y z
xy
− + =
−=
，取
3x=
，则
3y=
，
1z=
，
故
( 3,3,1)=m
， ····························· 12 分
由题意可知，
(0,1,0)=n
为平面
1
AOA
的一个法向量， ······················· 13 分
因为
3 3 13
cos , | || | 13
13
 = = =
mn
mn mn
，
所以二面角
1
B AA O−−
的余弦值为
3 13
13
. ······························· 15 分
17.解：（1）两人得分之和大于
100
分可分为甲得 40 分、乙得
70
分，甲得
70
分、乙得
40
分，甲得
70
分、乙得
70
分三种情况，所以得分大于
100
分的概率
1 1 2 1 4 1 1 1 4 1 2 1 7
5 3 3 2 5 3 3 2 5 3 3 2 45
p=   +    +   =
. ·························· 4分
（2）抢答环节任意一题甲得
15
分的概率
1 5 1 1 1
2 12 2 4 3
p= +  =
. ············ 7分
（3）
X
的可能取值为
2,3,4,5
.
因为甲任意一题得
15
分的概率为
1
3
，所以任意一题乙得
15
分的概率为
2
3
. ····· 8分
2
11
( 2) ( )
39
PX= = =
，
1
21 2 1 4
( 3) 3 3 3 27
P X C= =   =
，
1 2 4
31 2 1 2 28
( 4) ( ) ( )
3 3 3 3 81
P X C= =   + =
，
1 3 3 3
44
1 2 1 2 1 2 32
( 5) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3 81
P X C C= =   +   =
. ··················· 12 分
所以
X
的分布列为
X
2
3
4
5
P
1
9
4
27
28
81
32
81
·································· 13 分
{#{QQABSYKEogCoAAAAAQgCEwEoCkGQkAGCAKoOAAAIMAAAyQFABCA=}#}
山东省烟台德州东营2024年高考诊断性测试 数学答案.pdf

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：4 页 大小：220.37KB 格式：PDF 时间：2024-12-14

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注