山东省烟台、德州市2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含答案

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2024 年高考适应性练习
数 学
注意事项：
1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题
区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求。
1．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若随机变量 ，且 ，则 ( )
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
3．若抛物线 的焦点到直线 的距离为 4，则 的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
4．已知 ，若 是 的充分不必要条件，则( )
A．B．C．D．
5． 展开式中 的系数为( )
A．-840 B．-420 C．420 D．840
6．将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，若
为 图象的一条对称轴，则 的最小值为( )
A．B．C．D．
7．在 中， 交于点 ，则 (
)
A．B．C．D．
8．欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互质的正整数的个数，例如
．已知 ， ， 是数列 的前 项和，若 恒成立，
则 的最小值为( )
A．B．1 C．D．2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知函数 ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 的最小正周期为
C． 的最小值为 D． 在 上单调递增
10．已知双曲线 的离心率为 ，过其右焦点 的直线 与 交于点 ，下
列结论正确的是（ ）
A．若 ，则
B． 的最小值为
C．若满足 的直线 恰有一条，则
D．若满足 的直线 恰有三条，则
11．如图，在直三棱柱 中， ， 分别为棱
上的动点，且 ， ， ，则
A．存在 使得
B．存在 使得 平面
C．若 长度为定值，则 时三棱雉 体积最大
D．当 时，直线 与 所成角的余弦值的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知集合 ，若 ，则实数 的值为______．
13．在 中，内角 的对边分别为 ， ，且 ，则
面积的最大值为______．
14．当 时， ，则实数 的取值范围为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知 是公差不为 0的等差数列，其前 4项和为 16，且 成等比数列。
（1）求数列 的通项公式：
（2）设 ，求数列 的前 项和 。
16．（15 分）ChatGPT 是AI 技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮。某数学
兴趣小组为了解使用 ChatGPT 人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机
抽取了 200 名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图。
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