山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 含答案

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高二数学 3 月月考试题
2024.3.20
一、单选题：（每小题 5分，共 40 分）
1．已知数列 1，2，
❑
√
7，❑
√
10，❑
√
13 ，⋯
，2
❑
√
7
是这个数列的（　　）
A．第 10 项B．第 11 项C．第 12 项D．第 13 项
2．随机变量 X服从两点分布，若
P(X=0)= 1
4
，则下列结论正确的是（1111）
A．
D
(
X
)
=1
4
B．
P(X=1)= 3
4
C．
E
(
2X+1
)
=3
2
D．
D
(
2X+1
)
=7
4
3．已知等差数列{an}中，3a5+7a11＝8，Sn是{an}的前 n项和，则 S9+S21＝（　　）
A．8 B．16 C．24 D．32
4．红心猕猴桃是六盘水市著名特产之一，富含维生素 C及多种矿物质和 18 种氨基酸，特别是微量元素中
的含钙量为果中之首，被誉为“人间仙果”“果中之王”“维 C之王”．据统计，六盘水市某种植基地
红心猕猴桃的单果重量（单位：克）近似服从正态分布
，则单果重量在
(
110,120
)
的概率约为
（1111）（附：若
X N
(
μ , σ2
)
，则
P
(
μ − σ ≤ X ≤ μ+σ
)
≈0.6827
，
P
(
μ − 2σ ≤ X ≤ μ+2σ
)
≈0.9545
，
P
(
μ − 3σ ≤ X ≤ μ+3σ
)
≈0.9973
）
A．0.9545 B．0.6827 C．0.2718 D．0.1359
5．设 Sn是等差数列{an}的前 n项和，若
a5
a3
=5
9
，则
S9
S5
=¿
（　　）
A．
1
2
B．﹣1 C．2 D．1
6.手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了一定的影响．某校几个学生成立研
究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校 100 名学生的期末考试成绩并制成如下的表，
则下列说法正确的是（11）
（参考公式：
χ2=n
(
ad − bc
)
2
(
a+b
) (
c+d
) (
a+c
) (
b+d
)
，
其中
n=a+b+c+d
）
A．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为使用
手机与学习成绩无关
B．在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为使用手
机与学习成绩无关
手机使
用情况
成绩
成绩优
秀成绩不优秀 总计
不用手机 40 10 50
使用手机 5 45 50
总计 45 55 100
C．有 99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响
D．无 99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响
7．第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点
为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为
r1
，第二
组变量的线性相关系数为
r2
，则（1111）
A．
r1>0>r2
B．
r2>0>r1
C．
r1<r2<0
D．
r2>r1>0
8．若一个等差数列前 3项的和为 34，最后 3项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（　　）
A．13 项B．12 项C．11 项D．10 项
二、多选题：（每小题 6分，不定项得分，共 18 分）
9．下列关于随机变量 X的说法正确的是（1111）
A．若 X服从正态分布
N(1,2)
，则
D(2X+2)=4
B．已知随机变量 X服从二项分布
B(2, p)
，且
P(X ≥ 1)=5
9
，随机变量 Y服从正态分布
N(2, σ2)
，若
P(Y<0)= p
2
，则
P(2<Y<4)= 1
3
C．若 X服从超几何分布
H(10 ,2,4)
，则期望
E(X)= 4
5
D．若 X服从二项分布
B(4,1
3)
，则方差
D(X)=8
9
10．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a1＞0，a4+a11＞0，a7•a8＜0，则（　　）
A．数列{an}是递增数列 B．S6＞S9
C．当 n＝7时，Sn最大 D．当 Sn＞0时，n的最大值为 14
11．下列选项中正确的有（1111）.
A．随机变量
X∼B
(
4,1
3
)
，则
D
(
3X+1
)
=8
B．将两颗骰子各掷一次，设事件
A=¿
“两个点数不相同”，
B=¿
“至少出现一个 6点”，则概率
P¿
C．口袋中有 7个红球、2个蓝球和 1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量
ξ
.则
ξ
的数学期望
E
(
ξ
)
=7
5
D．已知某种药物对某种疾病的治愈率为
3
4
，现有 3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是
否会被治愈是相互独立的，则恰有 1位患者被治愈的概率为
27
64
三、填空题：（每小题 5分，共 15 分）
12.等差数列{an}满足 a3+a2＝8，a4+a3＝12，则数列{an}前n项的和为 　　．
13.为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有 80%
喜欢网络课程，女生中有 40%不喜欢网络课程，且有 95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有 9
9%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为
20 k(k∈N∗)
，则
k=¿
．
14. 已知数列{an}的前 n项和为 Sn，满足 Sn＝an2+bn（a，b为常数)，且 a9
¿π
2
，则 a1+a17＝　　；设函数f
（x）＝2+sin2x2sin﹣2
x
2
，yn＝f（an），则数列{yn}的前 17 项和为 　　
四、解答题：（共 77 分）
15.（13 分）某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初
赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10 分,答错得 0
分.假设甲队中每人答对的概率均为
3
4
,乙队中3人答对的概率分别为
4
5,3
4,2
3
,且各人回答正确与否相互之
间没有影响,用ξ表示乙队的总得分.
(1)求ξ的分布列及数学期望;
(2)求甲、乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率.
16.（15 分）在①，；② ，；③ ， 这三个条件中任选一个，
回答下列问题，已知等差数列 满足________.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ，以及使得 取得最大值时 的值.
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