山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学 含答案

3.0 envi 2024-12-15 4 4 410.73KB 11 页 3知币
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高二数学
本试卷共 4页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．记 为等比数列 的前 n项和，若 ， ，则公比 （ ）
A．B．C．3 D．2
2．已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A．0.9 B．0.8 C．0.4 D．0.1
3．函数 的图象如图所示，且 是 的导函数，记 ， ，
，则（ ）
A．B．C．D．
4．若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，
但记得密码的最后一位是奇数，则不超过 2次就按对密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．记数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A．301 B．101 C．D．
6．函数 在 处取得极大值 9，则 （ ）
A．3 B．C． 或 3 D．0
7．设函数 是定义在 上的奇函数， 为其导函数．当 时， ，
，则不等式 的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调
查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过 4小时的人数占比为 ，抽取的女生中每周平均体育运
动时间超过 4小时的人数占比为 ，若在犯错误的概率不超过 1%的前提下，可以认为该校学生每周平均
体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为（ ）
附：
0.050 0.010 0.005 0.001
k3.841 6.635 7.879 10.828
A．60 B．65 C．70 D．75
二、多项选择题：本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分9．下列
函数的导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．有 6个相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取 1个球．用
x表示第一次取到的小球的标号，用 y表示第二次取到的小球的标号，记事件 A： 为偶数，B： 为
偶数，C： ，则（ ）
A．B．A与B相互独立
C．A与C相互独立 D．B与C相互独立
11．黎曼函数（Riemann function）在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为： 时，
，若数列 ， ，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分．
12．从 4名男生和 2名女生中任选 3人参加辩论赛，则所选 3人中至少有 1名女生的概率是______．
13．记公差不为 0的等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 ______．
14．已知函数 ，设 ，若 只有一个零点，则实数 a的取值范围是_
_____；若不等式 的解集中有且只有三个整数，则实数 a的取值范围是______．
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知函数 ．
（1）求 的单调区间和极值；
（2）求 在区间 上的最值．
16．（15 分）
某高中学校组织乒乓球比赛，经过一段时间的角逐，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取7局4胜制，假
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