山东省威海市2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含解析

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2024 年威海市高考模拟考试
数学
注意事项：
1、答卷时，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 样本数据 11，12，13，16，20，22，25，27，36 的60%分位数为（ ）
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23.5
2. 在研究集合时，用 来表示有限集合 A中元素的个数．集合 ， ，
若 ，则实数 m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正项等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，则 =（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5. 已知抛物线 C： 的焦点为 F，斜率为 的直线过点 F，且与 C在第一象限的交点为 A，
若 ，则 p=（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
6. 在正方体 中，E，F分别为棱 BC， 的中点，若平面 与平面 的交线为
l，则 l与直线 所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量 a，b满足 ， ，且对 ， ，则 =（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
8. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 是纯虚数
B. 对任意的复数 z，
C. 对任意的复数 z， 为实数
D.
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 在 上单调递减
B. 将 图象上的所有点向左平移 个单位长度后得到的曲线关于 y轴对称
C. 在 上有两个零点
D.
11. 数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆 任意两条互相垂直的切线的
交点都在以原点 O为圆心， 为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆 C：
可以与边长为 的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为 A，B，则（
）
A.
B. 若矩形的四条边均与椭圆 C相切，则该矩形面积的最大值为 12
C. 椭圆 C
的
蒙日圆上存在两个点 M满足
D. 若椭圆 C的切线与 C的蒙日圆交于 E，F两点，且直线 OE，OF 的斜率都存在，记为 ， ，则
为定值
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 的展开式中 的系数为______．（用数字作答）
13. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ， ， ．则
=______．
14. 已知圆锥
的
顶点与底面圆周都在半径为 3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 市场供应的某种商品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品达到优秀等级的概率为 90%，
乙厂产品达到优秀等级的概率为 65%．现有某质检部门对该商品进行质量检测．
（1）若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到
的
产品达到优秀等级的概率；
（2）若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测，设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为 X，
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