山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题 含解析

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高三四轮检测
数学试题
2024.05
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 1.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由 得出 ，将 代入 求得 的值，进而解出集合 即可.
【详解】因为 ，所以 ，即 ， ，
所以 ，解得 或 ，
即 .
故选：B.
2. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. -2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量平行的充要条件列方程即可求解.
【详解】因为向量 ， ，且 ，所以 ，解得 .
故选：D.
3. 已知 且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【
分析】由诱导公式可得 ，根据平方关系 ，再根据商数关系得 .
【详解】由诱导公式得 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：B.
4. 某圆锥高为 ，母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出该圆锥底面圆的半径为 r，再利用勾股定理求出母线长，代入表面积公式求解即可.
【详解】由圆锥高为 ，母线与底面所成
的
角为 ，得圆锥底面圆半径 ，
母线 ，所以圆锥的表面积 .
故选：A
5. 已知等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线 的准线交于 A，B两点，
，则 C的实轴长为（ ）
A. B. 6 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设出双曲线方程（引入参数），将抛物线准线方程代入可表示出 ，由此即可列方程求解参数，
进而得解.
【详解】由题意，设等轴双曲线 C的方程为： ，而抛物线 的准线的准线为
，
将 代入 得， ，由题意 ，
所以 ，解得 ，所以 C的实轴长为 .
故选：C.
6. 设 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，
则 的值为（ ）
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