山东省实验中学2024届高三下学期4月第一次模拟考试 数学 含解析

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山东省实验中学 2024 届高三第一次模拟考试
数学试题
2024.4
注意事项：
1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．
2．本试卷满分 150 分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第 1
页至第 2页，第Ⅱ卷为第 3页至第 4页．
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题的作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、
草稿纸和答题卡．上的非答题区域均无效．
第Ⅰ卷（共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知 ， ， 是三个不同的平面， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
2．若 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．若复数 z满足 ，则 z在复平面中对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．甲，乙，丙，丁四位师范生分配到 A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去 A学
校实习，则不同的分配方案的种数是（ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
5．函数 ，则 的部分图象大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．2 D．
7．已知抛物线 的焦点为 F，点 是抛物线 C上一点，圆 M与线
段MF 相交于点 A，且与直线 相交所得的弦长为 ，且 ，则 （ ）
A．B．1 C．2 D．3
8．已知数列 的前 n项和 ，将 依原顺序按照第 n组有 项的要求分组，则 2024 所在
的组数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．若样本数据 ， ，…， 的方差为 2，则数据 ， ，…， 的方差为 8
B．已知互不相同的 30 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下 28 个数据的 分位数不等于
原样本数据的 分位数
C．若 A，B两组成对数据的样本相关系数分别为 ， ，则 A组数据比 B组数据的线性
相关程度更强
D．若决定系数 的值越接近于 1，则表示回归模型的拟合效果越好
10．已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递增
C． 在 上有最小值为 D． 在 上有唯一零点
11．已知四棱锥 ，底面 ABCD 是正方形， 平面 ABCD， ，PC 与底面 ABCD 所成
角的正切值为 ，点 M为平面 ABCD 内一点（异于点 A），且 ，则（ ）
A．存在点 M，使得 平面 PAB
B．存在点 M，使得直线 PB 与AM 所成角为
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为
D．当 时，以 P为球心，PM 为半径的球面与四棱锥 各面的交线长为
第Ⅱ卷（共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知等比数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则数列 的公比__________．
13．已知 A，B分别为直线 和曲线 上的点，则 的最小值为__________．
14．如图，在 中，已知 ，其内切圆与 AC 边相切于点 D，且 ，延长BA 到
E，使 ，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为 ，以 E，C为焦点且经过点
A的双曲线的离心率为 ，则 的取值范围是__________．
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