山东省实验中学2023-2024学年高三下学期2月开学调研考试 数学 含答案

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山东省实验中学 2024 届高三调研考试
数学试题
2024.2
说明：本试卷满分 150 分.试题答案请用 2B 铅笔和 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书
写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.设 ，若 ，则 （ ）
A.0 B.0 或2 C.0 或-2 D.2 或-2
2.若 展开式中只有第 6项的二项式系数最大，则 （ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
3.已知向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.等差数列 的首项为 1，公差不为 0.若 成等比数列，则 前 6项的和为（ ）
A.-24 B.-3 C.3 D.8
5.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位
6.在三棱锥 中，线段 上的点 满足 ，线段 上的点 满足 ，则三
棱锥 和三棱锥 的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
7.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积 （单位： ）与水生植物的株数 （单位：株）之间的相关
关系，收集了 4组数据，用模型 去拟合 与 的关系，设 与 的数据如表格所示：
得到 与 的线性回归方程 ，则 （ ）
3 4 6 7
2 2.5 4.5 7
A.-2 B.-1 C. D.
8.双曲线 的左 右顶点分别为､，曲线 上的一点 关于 轴的对称点为 ，
若直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则当 取到最小值时，双曲线离心率为（ ）
A.3 B.4 C. D.2
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知复数 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.过线段 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，直线 与
轴分别交于点 ，则（ ）
A.点 恒在以线段 为直径的圆上
B.四边形 面积的最小值为 4
C. 的最小值为
D. 的最小值为 4
11.已知函数 ，则（ ）
A. 在其定义域上是单调递减函数
B. 的图象关于 对称
C. 的值域是
D.当 时， 恒成立，则 的最大值为-1
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知随机变量 .若 ，则 __________.
13.已知抛物线 的焦点 为椭圆 的右焦点，直线 过点 交抛物线于 两点，
且.直线 分别过点 且均与 轴平行，在直线 上分别取点 （ 均在点 的右
侧）， 和 的角平分线相交于点 ，则 的面积为__________.
14.已知正方体 的棱长为 为 的三等分点，动点 在 内，且
的面积为 ，则点 的轨迹长度为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
如图所示，圆 的半径为 2，直线 与圆 相切于点 ，圆 上的点 从点 处逆时针转动到
最高点 处，记 .
（1）当 时，求 的面积；
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