山东省青岛市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考试题 数学 含解析

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青岛二中 2023-2024 学年第一学期 12 月份阶段练习
高二试题（数学）
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若直线 ： 与直线 ： 垂直，则实数 m的值为（ ）
A. 0 B. 或0 C. 0 或D.
2. 与椭圆 ： 共焦点且过点 的双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A. 7 B. 12 C. 15 D. 31
4. 求圆心在直线 上，且与直线 相切于点 的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）
A. 240 B. 180 C. 120 D. 60
6. 若数列 满足 ， ，则满足不等式 的最大正整数 为（
）
A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
7. 细心的观众发现，2023 亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是 8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．
“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着
团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有 12 个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角
为 ，花瓣端点也在同一圆上，12 个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为 O，若其中一片花瓣所
在圆圆心记为 C，两个花瓣端点记为 A、B，切点记为 D，则不正确的是（ ）
A. 在同一直线上 B. 12 个弧形所在圆的圆心落在同一圆上
C. D. 弧形所在圆的半径 BC 变化时，存在
8. 双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 过 且与双曲线 C左支交于
点P，原点 O到直线 的距离为 ，且 ，则双曲线 C的离心率为（ ）
A
.
B. C. 2 D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知首项为正数
的
等比数列 的公比为 ，曲线 ，则下列叙述正确的有（ ）
A. 若 为圆，则
B. 若 ，则 离心率为 2
C. 离心率为
D. 是双曲线且其渐近线方程为
10. 已知各项均为正数的等比数列 的前 项积为 ，且满足 ， ，
，则（ ）
A. B.
C. 对任意的正整数 ，有 D. 使得 的最小正整数 为 4047
11. 欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互质的正整数的个数（公约数只有
1的两个正整数称为互质整数），例如： ， ，则（ ）
A. B. 当
为
奇数时，
C. 数列 为等比数列 D. 数列 的前 项和小于
12. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的一条直线与 交于 ， 两点，若点
在 上运动，则（ ）
A. 当 时，
B. 当 时，
C. 当 时， 三点的纵坐标成等差数列
D
.
当 时，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13. 在数列 中，若 ， ，则 的通项公式为______．
14. 已知圆 ： ，直线 ，直线 与圆 交于
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