山东省青岛市2024届高三下学期3月第一次适应性检测试题（一模） 数学 含答案

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2024 年高三年级第一次适应性检测
数学试题 2024.03
本试卷共 4页，19 题，全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．等比数列 中， ， ，则 （ ）
A．32 B．24 C．20 D．16
2．在 的展开式中， 项的系数为（ ）
A．1 B．10 C．40 D．80
3．已知直线 a，b和平面 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．△ABC 内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ，则△ABC 的面积为（ ）
A．1 B．C．2 D．
5．2024 年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都
有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图 1）就是这样一件珍宝．玉
璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度
忽略不计），测得各项数据（图 2）： cm，cm，cm，若 ， ，
则璜身（即曲边四边形 ABCD）面积近似为（ ）
A．B．C．1 D．
6．记正项等差数列 的前 n项和为 ， ，则 的最大值为（ ）
A．9 B．16 C．25 D．50
7． ， ， ，则 的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
8． 已 知 ， ， 设 点 P是 圆 上 的 点 ， 若 动 点 Q满 足 ： ，
，则 Q的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．袋子中有 6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件 A＝“取出的球
的数字之积为奇数”，事件 B＝“取出的球的数字之积为偶数”，事件 C＝“取出的球的数字之和为偶数”，
则
A．事件 A与B是互斥事件 B．事件 A与B是对立事件
C．事件 B与C是互斥事件 D．事件 B与C相互独立
10．已知复数z，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 z为实数B．若 ，则
C．若 ，则 的最大值为 2 D．若 ，则 z为纯虚数
11．已知函数 ，则（ ）
A． 在区间 单调递增
B． 的图象关于直线 对称
C． 的值域为
D．关于x的方程 在区间 有实数根，则所有根之和组成的集合为
三、填空题：本题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知集合 ， ，则 的所有元素之和为______．
13．已知 O为坐标原点，点 F为椭圆 的右焦点，点 A，B在C上，AB 的中点为
F， ，则 C的离心率为______．
14．已知球 O的表面积为 ，正四面体 ABCD 的顶点B，C，D均在球 O的表面上，球心O为△BCD 的外
心，棱AB 与 球 面 交 于 点 P． 若 平 面 ， 平 面 ， 平 面 ， 平 面 ，
且与 之间的距离为同一定值，棱AC，AD 分别与 交于点 Q，R，则
△PQR 的周长为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13 分）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”
的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共 1000 名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），
得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为 0.0075，0.0125，后三个小矩形的高度比
为3：2：1．
（1）根据频率分布直方图，估计高一年级 1000 名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该组
区间的中点值为代表）；
（2）开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60 分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为
代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记为，求随机
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