山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期第七次联考试题 数学

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齐鲁名校联盟
2023—2024 学年高三年级第七次联考
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合 M={x|4x²-8x+3<0}，N=|x|0<log₃x<1|，|则M∪N=
A．
(
1
2,3
)
B．（1，
2
2
） C．（1，3）
D．
(
1
2,3
2
)
2．已知复数 z满足
z
(
1+i
)
2=2+2❑
√
3i，
则|z-2i|=
A．
❑
√
3
B．2
❑
√
3
C．4 D．12
3．“（2x+a） 的展开式中⁵x³的系数为 80”是“a=1”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级 M与震源中心释放的能量 E有关，二者满足关
系式
M=2
3lg E− 3.2，
则里氏 6.2 级地震释放的能量是里氏 4.1 级地震释放的能量的
A．2．1倍 B．3．15 倍 C．10³.¹⁵ 倍 D．10⁴.¹⁵ 倍
5．已知 O为坐标原点，椭圆
的右焦点为 F（1，0），点 M 在 C上，且
△MOF 为等边三角形，则 C的长轴长为
A．
❑
√
3
B．2 C．
2❑
√
3−2
D．❑
√
3+1
6．已知圆台上、下底面的半径分别为 3 和5，母线长为 4，AB 为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上
的一个动点，则△ABC 面积的最大值为
A．
3❑
√
37
B．6
❑
√
3
C．
❑
√
37
D．3❑
√
3
7．若
sin
(
α+β
)
=1
2，tan α=5 tan β，
则sin（α-β）=
A．
1
6
B．
1
3
C．
7
9
D．2❑
√
2
3
8．已知抛物线 C：x²=4y，过直线 l：x+2y=4 上的动点 P可作 C的两条切线，记切点为 A，B，则直线 AB
A．斜率为 2 B．斜率为±2
C．恒过点（0，-2） D．恒过点（-1，-2）
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知函数 f（x
）
的定义域为 R，f（2x+1）为奇函数，f（4-x） =f（x），f（0）=2，且 f（x）在[0，2]
上单调递减，则
A．f（1）=0 B．f（8）=2
C．f（x）在[6，8]上单调递减 D．f（x）在[0，100]上有 50 个零点
10．已知点 P为圆 C：x²+y²-4y+3=0 上的动点，点 A的坐标为（2，0），
⃗
AP=2
⃗
AB，
设B点的轨迹为曲
线D，O为坐标原点，则下列结论正确的有
A．tan∠PAO 的最大值为 2
B．曲线 D的方程为（x-1）²+（y-1）²=1
C．圆 C与曲线 D有两个交点
D．若 E，F 分别为圆 C和曲线 D上任一点，则||AE|-|AF||的最大值为
❑
√
2+3
2
11．已知函数
f
(
x
)
=sin
(
2x+φ
)
(
|
φ
|
<π
2
)
图象的一条对称轴为直线
x=π
8
，函数
g
(
x
)
=cos
(
2x+π
4
)
，则
A．将 f（x）的图象向左平移
π
2
个单位长度得到 g（x）的图象
B．方程 f（x）=g（x）的相邻两个实数根之差的绝对值为
π
2
C．函数 y=
lo g1
2
f（x）在区间
(
7π
8,9π
8
)
上单调递增
D．f（x）在区间
[
t , t+π
4
)
(
t∈R
)
上的最大值与最小值之差的取值范围为
[
1−
❑
√
2
2,❑
√
2
)
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知等比数列{an}是递减数列，a₁=24，2（aₙ+aₙ₊₂）=5aₙ₊₁，则{an}的公比为 ．
13．已知三棱锥 S-ABC，空间内一点 M满足
⃗
SM =
⃗
SA − 3
⃗
SB+4
⃗
SC ，
则三棱锥 M-ABC 与S-ABC 的体积
之比为 ．
14．已知随机变量 X~B（2，p），其中 0<p<1，随机变量 Y 的分布列为
Y0 1 2
P
2
3
-q
1
3
q
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