山东省临沂市2024届高三下学期二模试题 数学 含答案

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）
数 学
2024.5
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知 为虚数单位， ，则
A．B．C．D．
2.若 ， ，则 的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3.一组数据按从小到大的顺序排列为 1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差 ，则该组数据
的第 45 百分位数是
A．4 B．6 C．8 D．12
4.若有 2名女生和 4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要
求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为
A．16 B．20 C．28 D．40
5.已知函数 （ ）图象的一个对称中心为 ，则
A． 在区间 上单调递增
B． 是 图象的一条对称轴
C． 在 上的值域为
D．将 图象上的所有点向左平移 个长度单位后，得到的函数图象关于 y轴对称
6.若实数 a，b，c满足 ， ， ，则
A．B．C．D．
7.已知正方体 中，M，N分别为 ， 的中点，则
A．直线 MN 与 所成角的余弦值为 B．平面 BMN 与平面 夹角的余弦值为
C．在 上存在点 Q，使得 D．在 上存在点 P，使得 平面 BMN
8.椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ，P为椭圆上第一象限内的一点，且
， 与 y轴相交于点 Q，离心率 ，若 ，则
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知 是等差数列， 是其前 n项和，则下列命题为真命题的是
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 和 都为递增数列，则
10. 设 ， 是 抛 物 线 C： 上两个不同的点，以 A，B为切点的切线交于点
.若弦 AB 过焦点 F，则
A．B．若 PA 的方程为 ，则
C．点 P始终满足 D．△PAB 面积的最小值为 16
11.已知定义在 R上的函数 满足 ， ，且 ，
则
A． 的最小正周期为 4 B．
C．函数 是奇函数 D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12. 展开式中 项的系数为 .
13.若直线 与曲线 相切，则 ab 的取值范围为 .
14.根据统计数据，某种植物感染病毒之后，其存活日数 X满足：对于任意的 ， 的样本在
的 样 本 里 的 数 量 占 比 与 的 样 本 在 全 体 样 本 中 的 数 量 占 比 相 同 ， 均 等 于 ， 即
，则 ，设 ， 的前 n项和为 ，则
.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）
在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ．
（1）求 C；
（2）若点 D在线段AB 上，且 ，求 的最大值.
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