山东省临沂市2024届高三下学期3月一模考试数学答案

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数学试题答案第　页（共６页）

２０２４年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）

数学试题参考答案及评分标准２０２４．３

说明：

一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要

考查内容参照评分标准酌情赋分．

二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可

视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如

果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

１．Ｂ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ｂ

二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。

９．ＡＣＤ　１０．ＢＣＤ　１１．ＡＣ

三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。

１２．［１，１０）　１３．２　１４．３６（２＋３）π　１４４π

四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

１５．（１３分）

解：（１）ｆ（ｘ）＝ａ·ｂ

＝２ｃｏｓ２ｘ＋２３ｓｉｎｘｃｏｓｘ１分…………………………………………………

＝ｃｏｓ２ｘ＋１＋３ｓｉｎ２ｘ３分……………………………………………………

＝２ｓｉｎ（２ｘ＋π

６）＋１，４分………………………………………………………

因为ｆ（ｘ０）＝１１

５，即２ｓｉｎ（２ｘ０＋π

６）＋１＝１１

５，所以ｓｉｎ（２ｘ０＋π

６）＝３

５，５分…………………

又ｘ０∈（ π

６，π

３），所以２ｘ０＋π

６∈（ π

２，５π

６），

所以ｃｏｓ（２ｘ０＋π

６）＝－４

５，６分……………………………………………………………

所以ｃｏｓ２ｘ０＝ｃｏｓ（２ｘ０＋π

６－π

６）７分………………………………………………………

１

{#{QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=}#}

数学试题答案第　页（共６页）

＝ｃｏｓ（２ｘ０＋π

６）ｃｏｓ π

６＋ｓｉｎ（２ｘ０＋π

６）ｓｉｎ π

６

＝３－４３

１０．８分…………………………………………………………………

（２）由题意知，ｇ（ｘ）＝１

２（２ｓｉｎ（２（ｘ－π

６）＋π

６）＋１－１）＝ｓｉｎ（２ｘ－π

６），１０分………………

由ｇ（ｘ）≥ １

２得，π

６＋２ｋπ≤２ｘ－π

６≤５π

６＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ，

∴π

６＋ｋπ≤ｘ≤π

２＋ｋπ，ｋ∈Ｚ，１１分………………………………………………………

令ｋ＝０，得ｘ∈［ π

６，π

２］，令ｋ＝－１，得ｘ∈［－５π

６，－π

２］，

又ｘ∈［－π

６，π

３］，∴ ｘ∈［ π

６，π

３］．

故不等式ｇ（ｘ）≥ １

２，ｘ∈［－π

６，π

３］的解集为［π

６，π

３］．１３分……………………………

１６．（１５分）

（１）解：随机变量Ｘ可能取值为６，７，８，９．１分……………………………………………

由题意得每次掷骰子上两级台阶的概率为２

３，上三级台阶的概率为１

３，２分…………

则Ｘ－６Ｂ（３，１

３）３分……………………………………………………………………

可得Ｐ（Ｘ＝６）＝（２

３）３＝８

２７，４分…………………………………………………………

Ｐ（Ｘ＝７）＝Ｃ１

３×１

３×（２

３）２＝４

９，５分…………………………………………………

Ｐ（Ｘ＝８）＝Ｃ２

３×（１

３）２×２

３＝２

９，６分…………………………………………………

Ｐ（Ｘ＝９）＝（１

３）３＝１

２７，７分…………………………………………………………

所以Ｘ的分布列为

Ｘ６７８９

Ｐ８

２７

４

９

２

９

１

２７

　　因为Ｅ（Ｘ－６）＝３×１

３＝１，所以Ｅ（Ｘ）＝７．９分……………………………………………

２

{#{QQABAYQQggiAABJAAAhCQw0YCEEQkAAAAIoORBAIsAABCANABAA=}#}

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