山东省聊城市2024届高三下学期三模试题 数学 Word版含解析

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2024 年聊城市高考模拟试题
数学（三）
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填
写在答题卡的相应位置上。
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 ，
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知抛物线
的
焦点 到其准线的距离为 2，过 的直线 与 交于 ， 两点，则
的最小值为（ ）
A
.
2 B. 4 C. 6 D. 8
2. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. “ ，且 ”是“ ，且 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知圆 与两坐标轴及直线 都相切，且圆心在第二象限，则圆 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，将 的图象向右平移
个单位长度后得到函数 的图象，则函数 的图象与 的图象的所有交点的横坐标之
和为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
6. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 设正项数列 的前 项和 满足 表示从 个不同元素中任取 个元素的组合数，
则 （ ）
A. 512 B. 1024 C. 5120 D. 10240
8. 设函数 的定义域为 ，导数为 ，若当 时， ，且对于任意的实数
，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 设方程 的两根 在复平面内对应的点分别是 ，则（ ）
A. 的实部为 1 B. 关于 轴对称
C. D.
10. 在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是 7纳米.某芯片生产公司生
产的芯片的优秀率为 0.8，现从生产流水线上随机抽取 5件，其中优秀产品的件数为 .另一随机变量
，则（ ）
A. B.
C. D. 随
的
增大先增大后减小
11. 已知圆锥 为底面圆心 的轴截面是面积为 1的等腰直角三角形， 是底面圆周上的一个动点，直
线 满足 ，设直线 与 所成的角为 ，直线 与 所成的角为 ，则（
）
A. 的取值范围为 B. 该圆锥内切球的表面积为
C. 的取值范围为 D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知集合 ，且 ，则实数 的值为______．
13. 两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本，且两本图画书不分给同
一个小朋友，则不同的分法共有______种.
14. 已知双曲线 的一个焦点为 为坐标原点，点 在双曲线上运动，以
为直径的圆过点 ，且 恒成立，则 的离心率的取值范围为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．
15. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 ；
（2）若 在边上，且 ，求 的周长.
16. 如图，在正三棱柱 中， ，点 分别是棱，
的
中点，
点 满足 ，其中 .
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