山东省聊城市2024届高三下学期二模试题 数学 含答案

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2024 年聊城市高考模拟试题
数学（二）
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写
在答题卡的相应位置上。
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．点 在抛物线 上，若点 到点 的距离为 6，则点 到 轴的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 为 上的偶函数，且当 时， ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．若圆 与圆 恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点
的是（ ）
A．B．C．D．
5．班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同
学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（ ）
A．60 种B．54 种C．48 种D．36 种
6．已知双曲线 的右焦点为 ，一条渐近线的方程为 ，若直线 与
在第一象限内的交点为 ，且 轴，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面四边形 中， ，记 与 的面积分别为
，则 的值为（ ）
A．2 B．C．1 D．
8．已知圆柱 的下底面在半球 的底面上，上底面圆周在半球 的球面上，记半球 的底面圆面积与圆
柱 的侧面积分别为 ，半球 与圆柱 的体积分别为 ，则当 的值最小时， 的值为（
）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知向量 ，若 在 上的投影向量为 ，则（ ）
A．B．
C．D． 与 的夹角为
10．已知四棱锥 的底面 是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）
A．“ ”与“ ”
B．“ ”与“ ”
C．“ ”与“ ”
D．“平面 平面 ”与“平面 平面 ”
11．已知函数 ，则下列结论正
确的是（ ）
A．若动直线 与 的图象的交点分别为 ，则 的长可为
B．若动直线 与 的图象的交点分别为 ，则 的长恒为
C．若动直线 与 的图像能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为
D．若 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 ，且 ，则 ________．
13．甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，采用三局两胜制，
则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为________．
14．已知正方形 的四个顶点均在函数 的图像上，若 两点的横坐标分别为
，则 ________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．
15．（13 分）
随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行
业稳定快速增长．某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其 两个
分公司的客户中各随机抽取 10 位客户进行了满意度评分调查（满分 100 分），评分结果如下：
分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91．
分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89．
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