山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 含答案

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2022—2023 学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试题
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到
答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷选择题（60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.从A地到 B地要经过 C地，已知从 A地到 C地有三条路，从 C地到 B地有四条路，则从 A地到 B地不同
的走法种数是（ ）
A.7 B.9 C.12 D.16
2.曲线 在 处的切线方程为：（ ）
A. B.
C. D.
3.4 张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这 4张卡片中随机抽取 2张，则取出的
2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知定义在 的函数 ，导函数 在区间 上的图象如图所示，则函数 在区间
上的极大值点的个数为 y个（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
5. 的展开式中， 的系数为（ ）
A.360 B.180 C.90 D.-180
6.已知随机变量 X服从正态分布 ， ，则 （ ）
A.0.5 B.0.72 C.0.14 D.0.86
7.在某个章节学习完成后，进行系统化归纳梳理以及个性化回顾整理，不仅可以帮助我们构建完整的知识
框架，也能够及时查漏补缺，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养。某同学在学完“计数原
理”这一章之后的纠错本整理过程中发现以下四个课后习题中仍然有一个结论是错误的，则该同学（
）选项中结论有误，需要进一步落实纠错.
A. 能被整除
B.乘积 展开后，共有 项
C.一含有5个元素的集合，其含有3个元素的子集共有 20 个
D.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 58
8.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.给出下列问题，属于组合问题的有（ ）
A.从2，11，13，17 中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商.
B.有5张广场演唱会门票，要在 8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法
C.从20 只不同颜色的气球中选出 6只布置教室，有多少种不同的选法
D.艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出 4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方
法
10.函数 的极值点是（ ）
A. B. C. D.
11.甲、乙、丙三人玩掷硬币游戏，依次连续抛掷一枚质地均匀的硬币 1次，每次结果要么正面向上，要么
反面向上，两种结果等可能，而且各次抛掷相互独立.记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向
上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（
）
A.事件B与事件C互斥 B.
C.事件A与事件B相互独立 D.记C的对立事件为 ，则
12.已知实数且则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（90 分）
三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.
13.中国航天史是从 1956 年二月开始的，当时著名科学家钱学森向中央提出《建立中国国防航空工业的意
见》。1956 年四月，成立中华人民共和国航空工业委员会，统一领导了中国的航空和火箭事业。航空工业
委员会的成立标志着中国的航天事业创业的开始。某次模拟实验中航天飞机发射后的一段时间内，第 秒
时的高度 ，（其中 的单位为 m， 的单位为 s），则第 2s 末的瞬时速度为___
______m/s.
14.“奥帆之都”青岛，具有现代时尚都市感的同时，更注重里院文化的传承与保护，为建设“建筑可阅读 、
街道可漫步、文化可传承、城市可记忆”的“最青岛”，市南区举办了“上街里，逛春天，百米长卷绘老
城”活动。一位同学在活动中负责用5种不同颜色给如图所示的图标上色，要求相邻两块涂不同的颜色，
共有_________种不同的涂法?
15.某旅游品生产厂家要对生产产品进行检测，后续进行产品质量优化。产品分为优秀、良好、合格、不合
格四个等级，设其级别为随机变量 ，且优秀、良好、合格、不合格四个等级分别对应 的值为
1、2、3、4，其中优秀产品是良好产品的两倍，合格产品是良好产品的一半，不合格产品与合格产品相等 ，
从这批产品中随机抽取一个检验质量，则 _________.
16.已知函数 ，若在 上单调递增，则实数 的取值范围为_________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）
已知 的二项展开式中二项式系数之和为 256.
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