山东省嘉祥县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题答案

3.0 envi 2024-12-15 4 4 254.81KB 5 页 3知币
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12 月份月考高一数学试题参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
B
D
B
C
A
二、多选题
9
10
11
12
ACD
BC
ABD
BCD
13．
3
5
14．
 
1,3
15．
cos , 0
( ) 0, 0
cos , 0
x x
f x x
x x
 
 
16．
2
16.解析：由题意，在同一直角坐标系中分别作出函数
和函数
2y
的图象，
如图所示，
又由当
3x
时，函数
 
2 2
8 18 ( 4) 2f x x x x  
，
当
4x
时，函数取得最小值
 
min (4) 2f x f 
所以由图象可得
与
2y
的图象有 2个交点，
即函数
( ) ( ) 2g x f x 
恰有 2个零点．
故答案为:
2
．
三、解答题
17．解（1）
2
log 3
1 1 1
lg 2 lg25 lg 3 2 3 1
4 4 25
 
   
 
 
.
（2）
 
1
13
333
3
0 2
22
1 1
9 (2 3 1) 3 1 27 1 4 32
64 4
 
 
   
 
 
 
 
 
.
18．解（1）当
2a
时，
 
2 5 , 3 5 ,M x x N x x    
 
R3 5 ,N x x x  或ð
 
( ) 2 3 ;
R
M N x x   ð
（2）
, ,M N M N M   
①当
N 
时，
+1>2 +1,a a
解得
0,a
符合题意；
②当
N 
时，
1 2 1
2 1 5 ,
1 2
a a
a
a
 
 
 
解得
0 2;a 
综合可得
2.a
19.解
3
tan 3,
a
xa
 
（1）
sin cos tan 1 3 1 1 ;
sin cos tan 1 3 1 2
x x x
x x x
 
 
 
（2）因为
sin ,cosx x
是方程
20x mx n  
的两个根
sin cos ,sin cos ,x x m x x n 
∴
2 2
(sin cos ) sin cos 1 3sin cosm n x x x x x x  
，
又
2 2 2 2
sin cos tan 3 3
sin cos sin cos tan 1 3 1 10
x x x
x x x x x
 
 
，
∴
23 19
1 3 .
10 10
m n   
．
20．解（1）设
 
20f x ax bx c a  
，因为
，所以
3c
.
因为
 
2 1f 
，所以
4 2 3 1a b  
，即
2 2a b  
.
因为
 
4f x f x 
，所以
 
2 2
(4 ) 4 3 3a x b x ax bx  
，
得
 
4 2 0a b x  
对任意
x
R
恒成立，所以
4 0a b 
.
由
2 2
4 0
a b
a b
 
 
，得
1
4
a
b
 
，所以
 
24 3f x x x 
.
（2）由题知
2
2
4 3, ( ,1) (3, )
( ) 4 3, [1,3]
x x x
f x x x x
 
 
 
，
由
 
f x
的图象知，当
3x
时，由
24 3 1x x  
可得
2 2x 
.
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