山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试题 数学答案

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1
嘉祥一中 2023-2024 学年高一第二学期第一次月考试题答案
时间：4月2号
1．D 2．A 3．A 4．C 5．B
6．B【详解】过点
H
作直线
AB
的垂线
HM
，垂足为点
M
，
cos , 2 2 cos ,AP AB AP AB AP AB AP AP AB 
，
如图，由平面向量数量积的几何意义可知，
AP AB
等于
AB
的模与
AP
在
方向
上的投影的乘积，
当点
P
在线段
GH
上时，
AP
在
方向上的投影
cos ,AP AP AB
取最小值，
此时
π
4
HAM
，
22AH
，
2AM
，
cos , 2AP AP AB AM   
，
故
AP AB
的最小值为
 
2 2 2 4 2  
. 故选：B.
7．C【解析】对 A，由最大值为 3可得
3A
，由图知
π π π
4 12 6 4
T
 


，故
2π
πT

，故
2
，
由图象最高点可得
 
π π
22π,Z
12 2 kk
 
，即
 
π2π,Z
3kk
 
，
又
π
2
，故
π
3
，故
 
π
3sin 2 3
f x x




.故
 
π33
0 3sin 32
f
，故 A错误；
对B，
 
π33
π3sin 2π32
f
 


，不为函数最值，故直线
πx
不是
 
fx
图象的一条对称轴，故 B错误；
对C，令
 
π
2π,
3
x k k  Z
，解得
 
π
π,Z
26
k
xk 
，故对称中心为
π π ,0 ,
62
kk

 


Z
，故 C正确；
对D，
 
π
3sin 2 3
f x x




的图象向左平移
π
6
个单位长度后，得到函数
 
π π 2π
3sin 2 3sin 2
6 3 3
f x x x

 
 
 

 

的图象，故 D错误； 故选：C
8．A【详解】因为
3
sin cos sin cos 2
a B C c B A b
，
所以
3
sin sin cos sin sin cos sin
2
A B C C B A B
，因为
sin 0B
，
所以
3
sin cos sin cos 2
A C C A
，
3
sin 2
B
.
ab
，
AB
，
3
B
2 4sin 2sin 4sin 2sin 3
a c A C A A

   


 
5sin 3cos 2 7 sinA A A
 
，
所以最大值为
27
. 故选：A
2
9．BCD 10． AB【详解】对于 A：若
ab
，则
 
2 1 1 0a b t    
，解得
2t
，故 A正确；
对于 B：若
//ab
，则
2 1 1t  
，解得
1
2
t
，故 B正确；
对于 C：当
1
2
t
时，
a
与
b
同向，此时
a
与
b
的夹角为
0
，故 C错误；
对于 D：若
 
a b a b  
，则
 
0a b a b  
，即
22
0ab
，即
2 2 2 2
( 2) 1 ( 1) t  
，解得
2t
，
当
2t
时，
 
21a，
，
 
12b，
，
 
33ab ，
，
 
11ab   ，
，显然
a b a b  
，
当
2t
时，
 
21a，
，
 
12b  ，
，
 
31ab   ，
，
 
13ab ，
，此时
a b a b  
，故 D错误．
故选：AB．
11 BD【详解】对于Ａ，
3
7
sin 7 3
2
sin 1
5 10
bA
Ba
 
，无解，故 A错误；
对于 B,根据已知条件，由正弦定理得：
: : 3:5:7abc
,
不妨令
3a
,则
5, 7bc
,最大角
C
的余弦值为：
2 2 2 9 25 49 1
cos 2 30 2
a b c
Cab
 
 
,
∴
120C
，故 B正确；
对于 C，由条件，结合余弦定理只能得到
cos 0C
,即角
C
为锐角，无法保证其它角也为锐角，故 C错误；
对于 D,
2 2 2 2 2
cos cos
2 2 2 4 2
a b c b bc b c
Cab ab a
 
 
,得到
2b c a
,
又
 
2 2 2 2
, 2 ,a c bc a bc c c b c ac  
2ac
,
sin 2 sin 2sin 1,
42
A C A

 
,
ABC
为等腰直角三角形，故 D正确.
故选：BD.
12．
11
( , )
22
13．
 
3
, 1 1, 7

 


14．
3
2
/
【详解】因为
2BD DC
，所以
2( )AD AB AC AD 
，得
12
33
AD AB AC
.
又
E
是
AD
的中点，
AB xAM
，
AC yAN
，
所以
1 1 1
2 6 3 6 3
xy
AE AD AB AC AM AN  
.
因为
,,E M N
三点共线，所以
1
63
xy

，即
26xy
，且
0, 0xy
，
所以
 
1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 3
2 5 5 2
6 6 6 2
y x y x
xy
x y x y x y x y

 
     



，
当且仅当
22yx
xy
,即
2xy
时，等号成立.故答案为：
3
2
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