山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试题 数学

3.0 envi 2024-12-15 4 4 1.07MB 4 页 3知币
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1
嘉祥一中 2023-2024 学年高一第二学期第一次月考试题
时间：4月2号
一、单项选择题（本大题共 8题，每小题 5分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有
一项是最符合题目要求的）
1．在△ABC 中，若
BA a
，
BC b=
，则
CA
等于（ ）
A．
a
B．
ab
C．
ba
D．
ab
2．设 a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量
(1, 1)a
，
，则
 
2a a b  
（ ）
A．
0
B．1 C．
1
D．2
4．已知平面内一点 P及△ABC，若PA
→ ＋PB
→ ＋PC
→ ＝AB
→ ，则点 P与△ABC 的位置关系是( )
A．点 P在线段 AB 上 B．点 P在线段 BC 上
C．点 P在线段 AC 上 D．点 P在△ABC 外部
5．在△ABC 中，已知面积 4S＝a2＋b2－c2，则角 C的度数为( )
A．135° B．45° C．60° D．120°
6．《 易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——
八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦
田．已知正八边形 ABCDEFGH 的边长为
22
，点 P是正八边形 ABCDEFGH 边上的一点，则
AP AB
的最小值是（ ）．
第6题图 第7题图
A．
4
B．
42
C．
42
D．4
7．已知函数
 
π
sin , 0, 0, 2
f x A x x A
 

 


R
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．
 
2
03
f
B．直线
πx
是
 
fx
图象的一条对称轴
2
C．
 
fx
图象的对称中心为
π π ,0 ,
62
kk

 


Z
D．将
 
fx
的图象向左平移
π
6
个单位长度后，得到函数
3cos2yx
的图象
8．
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
3
sin cos sin cos 2
a B C c B A b
，
3b
，
ab
，则
2ac
的最大值为（ ）
A．
27
B．
33
C．
26
D．
32
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．下列结论中，错误的是（ ）
A．表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
B．若
ab
，则
a
，
b
不是共线向量；
C．若
AB DC
，则四边形
ABCD
是平行四边形；
D．有向线段就是向量，向量就是有向线段.
10．已知向量
 
21a，
，
 
1,bt
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
ab
，则
t
的值为
2
B．若
//ab
，则
t
的值为
1
2
C．若
02t
，则
a
与
b
的夹角为锐角
D．若
 
a b a b  
，则
a b a b  
11 已知
ΔABC
中，角 A
，
B
，
C的对边分别为 a
，
b
，
c，则以下四个命题正确的有（ ）
A．当
5, 7, 60a b A  
时，满足条件的三角形共有
1
个
B．若
sin :sin :sin 3:5:7A B C
则这个三角形的最大角是
120
C．若
2 2 2
a b c
，则
ΔABC
为锐角三角形
D．若
4
C
，
22
a c bc
，则
ΔABC
为等腰直角三角形
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知平面向量
 
0,1 , 1,1ab  
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量是 （请用坐标表示）.
13．已知
 
1 2 ,1ak
，
 
3,bk
，若
a
与
b
的夹角为钝角，则实数
k
的取值范围为 .
14．在
ΔABC
中，
D
是
BC
边上一点，且
2BD DC
，
E
是
AD
的中点，过点
E
的直线与
,AB AC
两边
分别交于
,MN
两点（点
,MN
与点
,BC
不重合），设
AB xAM
，
AC yAN
，则
12
xy
的最小值
为 .
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