山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试 数学 PDF版含解析（可编辑）(1)

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试卷第 1页，共 4页
济宁市第一中学 2023－2024 学年度第二学
期高一期中测试
数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的
1．若复数
z
满足
(2 )z ii⋅−=
，其中
i
为虚数单位，则复数
z=
（ ）
A．
12
55
i−+
B．
12
55
i−−
C．
12
55
i+
D．
12
55
i−
2．若
1
cos 23
πα

−=−


，则
=（ ）
A．
42
9
−
B．
7
9
−
C．
7
9
D．
42
9
3．在
ABC
中，
AD
为
BC
边上的中线，
32ED AD=
 
，则
BE =

（ ）
A．
51
66
AB AC−+
 
B．
15
66
AB AC−−
 
C．
51
66
AB AC−−
 
D．
15
66
AB AC−+
 
4．若棱长分别为
3
，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
64π
B．
16
π
C．
64
3
π
D．
16
3
π
5．已知水平放置的四边形
ABCD
的斜二测直观图为矩形
ABC D′′′′
，已知
6AB′ ′=
，
3BC′ ′=
，则四边形
ABCD
的面积为（ ）
A．
62
B．
12 2
C．
24 2
D．
36 2
6．已知正三棱锥 P－ABC 的底面边长为 6，顶点 P到底面 ABC 的距离是
6
，则这个正三
棱锥的侧面积为（ ）
A．27 B．
93
C．9
6
D．
9 2
{#{QQABTY6EogigApAAABhCQQHCCAIQkAGAAAoGBFAMsAAAiAFABCA=}#}
试卷第 2页，共 4页
7．一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达
处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方
向是北偏东65°，那么，两点间的距离是 ( )
A. 40 2海里 B. 40 3海里 C. 80 3海里 D. 80 2海里
8．在
ABC
中，
,,abc
分别是角
,,ABC
所对的边，
BAC
∠
的平分线交
BC
于点
,2E AE =
，
( )
sin sin sin sinb c a B a BAC b BAC c C+− =∠−∠−
，则
22
bc+
的最小值为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分
9．已知 i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．复数
1 2i
1i
z+
=−
的虚部为
3
2
B．复数
11
i
22
z= −
在复平面内对应的点位于第四象限
C．若
12
=zz
，则
22
12
zz=
D．若复数 z满足
1R
z∈
，则
Rz∈
10．先将函数
( ) sinfx x=
的图象向右平移
6
π
个单位后，再将横坐标缩短为原来的
1
2
，得到
函数
()gx
的图象，则关于函数
()gx
，下列说法正确的是（ ）
A．在
0, 4
π



上单调递增 B．在
,
42
ππ



上单调递减
C．图象关于直线
5
6
x
π
=
对称 D．周期为
π
，图象关于点
,0
12
π



对称
11．在
ABC
中，内角
、 、ABC
所对的边分别为
,,abc
，则下列说法正确的是（ ）
A．
cos cosab Cc B= +
B．若
( )( )
3abcabc ab++ +− =
，且
2cos sin sinAB C=
，则
ABC
为等边三角形
C．若
sin 2 sin 2AB=
，则
ABC
是等腰三角形
D．在
ABC
中，
1, , 30a bxA= = ∠=
，则使
ABC
有两解的
x
的范围是
(1, 2)
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知
e
为单位向量，
6a=
，向量
a
，
e
的夹角为
3π
4
，则
a
在
e
上的投影向量是
{#{QQABTY6EogigApAAABhCQQHCCAIQkAGAAAoGBFAMsAAAiAFABCA=}#}
试卷第 3页，共 4页
13．如图，长方体  的体积是120，为的中点，则三棱锥 的
体积是 ．
14．在
ABC△
中，
33
2
ABC
S AB AC= ⋅=
 
△
，
sin 2cos sinB AC= ⋅
，
ABC△
的外接
圆为圆 O，P为圆 O上的点，则
PA PB⋅
     
的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题 13 分）已知 z是复数，
2iz+
和
i1
z
−
均为实数，其中 i是虚数单位.
(1)求复数 z的共轭复数
z
；
(2)记
1
1i
1
=+−−
m
zz
mm
，若复数
1
z
对应的点在第三象限，求实数 m的取值范围.
16．（本小题 15 分）已知
,
,
是同一平面内的三个向量，其中= (1,2)．
(1)若|
| = 2 5，且//
，求
的坐标；
(2)若|
| = 10
，
且2
+ c与4
3
垂直，求与的夹角．
{#{QQABTY6EogigApAAABhCQQHCCAIQkAGAAAoGBFAMsAAAiAFABCA=}#}
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