山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 PDF版含答案（可编辑）（答案不全）

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1
济宁市第一中学
2023—2024 学年度第二学期质量检测（一）
高二数学
命题人：刘辉辉 审题人：张小娟
注意事项：
1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上
的姓名、考生号和座号,并将条形码粘贴在指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。保持
卡面清洁，不折叠，不破损。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.平面内动点
P
到两定点
 
1 2
2,0 , 2,0F F
的距离之差为
m
，若动点
P
的轨迹是双曲线，则
m
的
取值范围是（ ）
A．
 
4, 
B．
 
4, 
C．
 
4,4
D．
 
4, 0 0, 4
2. 设直线
l
的斜率为
k
，且
，直线
l
的倾斜角
的取值范围为（ ）
A.
π 3π
0, , π
3 4
 
 
 
B.
π 3π
0, , π
6 4
 
 
 
C
.
π 3π
,
6 4
 
 
 
D.
π 3π
0, , π
3 4
 
 
 
 
3.若圆
2 2
: 4E x y 
与圆
 
2
2
: 1F x y a 
仅有一条公切线，则实数
a
的值为（ ）
A．3 B．
1
C．
3
D．1
4. 各项为正的等比数列
 
n
a
中，
11a
，
2 4 81a a
，则
 
n
a
的前
5
项和
5
S
（ ）
A.
121
B.
120
C.
61
D.
45
5．在平行六面体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点
E
满足
1 1 1
1 1
3 3
AE AA AB AD 
 
，则（ ）
A．
1 1 1
3B E B C
 
B．
1 1 1
3 2B E B C
 
C．
1 1 1
3B E B C
 
D．
1 1 1
2 3B E B C
 
6. 若等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，则“
2024 0S
，
2025 0S
”是“
1012 1013 0a a 
”的（ ）
A. 充要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.过直线
4 3 5 0x y  
上一点
P
作圆
C
：
 
2 2
3 1 11x y  
的切线，
Q
为切点，则
PQ
的取
{#{QQABJYQAogCoABAAAQhCUwE4CEMQkAECACoGRFAIoAIAyQFABCA=}#}
2
值范围是（ ）
A．
21,

B．
6,

C．
5,

D．
2, 
8．已知双曲线
E
：
2 2
2 2 1
x y
a b
 
（
0a
，
0b
）的右焦点为
F
，右顶点为
A
，过点
F
作
x
轴的垂
线，垂线与双曲线
E
的一个交点为
P
，
PF
的中点为
Q
，直线
AQ
与直线
OP
（
O
为坐标原点）的
交点在双曲线
E
上，则双曲线
E
的离心率为（ ）
A．
2
B．3 C．
3
D．2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知直线
 
: 3 0 Rl mx y m m  
及圆
 
2 2
: 2 4 3C x y  
，则（ ）
A．直线
l
过定点 B．直线
l
截圆
C
所得弦长最小值为 2
C．存在
m
，使得直线
l
与圆
C
相切 D．存在
m
，使得圆
C
关于直线
l
对称
10．甲、乙两个盒子中各装有 4 个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为 1，2，3，4，乙盒
子中小球的编号依次为 5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出 1 个小球，记下小球上的数字．记
事件
A
为“取出的数字之和为偶数”，事件
B
为“取出的数字之和等于 9”，事件
C
为“取出
的数字之和大于 9”，则下列结论正确的是（ ）
A．
A
与
B
是互斥事件 B．
B
与
C
是对立事件
C．
A
与
C
不是相互独立事件 D．
A
与
B
是相互独立事件
11．已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为
2
，点
M
，
N
分别是棱
1 1
A D
和
CD
的中点，点
P
在四
边形
ABCD
内，若
5PM
，则下列结论正确的有（ ）
A．
MN BD
B.
PN
的最小值是
2 1
C．点
P
的轨迹的长度为
D．
MN
//
1
AC
12. 如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，
后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，第四层
有 10 个球，
.设第
n
层有
n
a
个球，从上往下
n
层球的总数为
n
S
，则（ ）
A.
656S
B.
1n n na a
 
C.
2023 1012 2023a 
D.
1 2 3 2023
1 1 1 1 2023
1012a a a a
 
{#{QQABJYQAogCoABAAAQhCUwE4CEMQkAECACoGRFAIoAIAyQFABCA=}#}
3
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知向量
 
2, 1,3a 
，
3
1, , 2
b k
 
 
 
 
，若向量
a
//
b
，则实数
k
的值为 ．
14.从 2 至 6 的 5 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为 .
15.已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且
21,022 3SnnaS nn
，则数列
 
n
a
的通项公式
为 .
16．已知椭圆
1
C
：
 
2 2
2 2 1 0
x y a b
a b
 
与圆
2
C
：
2
2 2 4
5
b
x y 
，若在椭圆
1
C
上不存在点
P
，
使得由点
P
所作的圆
2
C
的两条切线互相垂直，则椭圆
1
C
的离心率的取值范围是________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
已知圆心为
C
的圆经过
)32,0(),0,0( AO
两点，且圆心
C
在直线
xyl 3:
上.
（1）求圆
C
的标准方程；
（2）点
P
在圆
C
上运动，求
22 PAPO
的取值范围.
18.（12 分）
某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分
成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为
4
5
，
2
3
，
3
4
，在面试
部分合格的概率分别为
1
2
，
2
3
，
3
5
，所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?
(2)当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取
的概率.
19.（12 分）
已知点
F
是抛物线
xyC 4: 2
的焦点，过点
F
的直线
l
交抛物线
C
于
QP、
两点，过点
P
作
C
的准线的垂线，垂足为
M
，
O
为坐标原点.
（1）证明：
MOQ 、、
三点共线；
（2）若
FQPF 3
，求直线
l
的方程.
{#{QQABJYQAogCoABAAAQhCUwE4CEMQkAECACoGRFAIoAIAyQFABCA=}#}
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