山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考试题 数学 PDF版含解析

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济宁市第一中学
2023—2024 学年度第一学期质量检测（三）
高二数学
注意事项：
1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、
考生号和座号,并将条形码粘贴在指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作
答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠，
不破损。
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的）．
1. 设直线
 
1 2
: 2 1 0, : 1 0l ax a y l x ay     .若1 2
l l，则
a
（ ）
A. 0 或-1 B. 0 或1 C. 1 D. -1
2．已知向量
 
1, 0, 2a
 
，2
6, 2 1,b
 
 
 
 
，若 a b
，则
 
（ ）
A．7
10 B．
7
10
C．7D．7
3．已知椭圆
2 2
1
4 2
x y
上一点 P，1
F、2
F分别是椭圆的左、右焦点，若 1 2
F PF△为直角三角形，则满足
条件的点 P有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
4.设{ }
n
a是公比不为 1 的等比数列， 1
a为2
a，3
a的等差中项,则 { }
n
a的公比为（ ）
A．-1 B．2
C．-2 D．2
1
5.已知等差数列{an}的公差为 d，前 n项和为 n
S，则“0d”是“4 6 5
2S S S  ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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6. 甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜 2局，乙胜 1局，规定先胜 3局者取得最终胜利，已
知甲在每局比赛中获胜的概率为
4
3
,乙在每局比赛中获胜的概率为
4
1
，且各局比赛结果相互独立，则甲取得
最终胜利的概率为（ ）
A.
8
9
B.
2
3
C.
4
9
D.
16
15
7.两个圆
2 2
1: 2 0C x y y 
和
0632: 22
2xyxC
的公切线有（ ）条
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设椭圆
)0(1
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
的左、右焦点分别为 F1、F2，P是椭圆上一点，
)3
3
1
(
，
2
21
PFF
，则椭圆离心率的取值范围为( )
A.
]
3
5
,
2
2
[
B.
]
9
5
,
2
1
[
C.
]
4
10
,
2
2
[
D.
]
8
5
,
2
1
[
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）．
9. 若
4
1
)(,
3
2
)(,
12
1
)( BPAPABP
,则下列说法正确的是（ ）
A.
 
1
2
P A
B. 事件
A
与
B
不互斥
C. 事件
A
与
B
相互独立 D. 事件
A
与
B
不一定相互独立
10．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，公差 d≠0.若Sn≤S7(
*
Nn
)，则( )
A．a1<0 B．d<0
C．a7＝0 D．S15≤0
11. 在正三棱柱
1 1 1
ABC A B C-
中，
2AC
，
11CC
，点 D为BC 中点，则以下结论正确的是（ ）
A.
1 1
1 1
2 2
A D AB AC AA 
 
B.
1
AB BC
且
1//AB
平面
1 1
AC D
C. 三棱锥
1 1
D AB C
的体积为
3
6
D.
ABC
内到直线 AC
、
1
BB
的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分
12. 已知圆 C：（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16 与直线 l：mx+2y﹣4＝0，下列选项正确的是（ ）
A. 直线 l与圆 C不一定相交
B. 当m
16
15
时，圆 C上至少有两个不同的点到直线 l的距离为 1
C. 当m＝﹣2时，圆 C关于直线 l对称的圆的方程是（x+3）2+（y+3）2＝16
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D. 当m＝1时，若直线 l与x轴，y轴分别交于 A，B两点，P为圆 C上任意一点，当∠PBA 最小
时，|PB|＝3
2
第II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．在等差数列{an}中，其前 n项和为 Sn，已知 S4=1,S8=4,则
1211109 aaaa
________．
14．已知 A袋内有大小相同的 1个红球和 3个白球，B袋内有大小相同的 1个红球和 2个白球．现从 A、B
两个袋内各任取 1个球，则恰好有 1个红球的概率为 .
15.如图所示，在正方体
1111 DCBAABCD
中，
M
、
N
分别为
1 1
A B
，
1
CC
的中点，
P
为
AD
上一动点，记
为异面直线
PM
与
ND1
所成的角，则
sin
的值为 ．
16. 如图，过双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的左焦点
( ,0)( 0)F c c 
引圆
2 2 2
x y a 
的切线，切点为
T
，延长
FT
交双曲线右支于
P
点，
M
为线段
FP
的
中点，
O
为坐标原点，若
,3|||| caMTMO
则双曲线的离心率为________.
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有 5 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是
相互独立的，并且概率都是
1
3
.求：
(1)这名学生只在第一个交通岗遇到红灯的概率；
(2)这名学生首次停车出现在第 4 个路口的概率；
(3)这名学生至少遇到 1 次红灯的概率.
18．抛物线
C
：
xy 4
2
与直线
l
交于
A
，
B
两点，且
AB
的中点为
 
, 2m
，求直线
l
的斜率.
19. 圆心在曲线
3 0x y 
（
0x
）上的圆
C
与
x
轴相切，且被直线
0x y 
截得的弦长为
2 7
．
（1）求圆
C
的方程；
（2）求过点
 
4, 3P
且与该圆相切的直线方程．
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