山东省济宁市2024届高三下学期4月二模试题 数学 含答案

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山东省济宁市 2024 届高三下学期 4月高考模拟（二模）
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，已知复数 ，则复数 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 ，则
A．B．C．D．
3．已知 是两个平面，a
，
b是两条直线，则下列命题为真命题的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．已知 ，则 在 上的投影向量为
A．B．C．D．
5．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ，则 的面
积为
A．B．C．D．
6．已知定义在 上的函数 满足 ，正项等比数列 满足 ，则
A．1012 B．2024 C．3036 D．4048
7．已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与抛物线 在第一象限内交于 A
、
B两点，
若 ，则直线 的斜率为
A．B．C．D．
8．已知 是坐标原点， ，动点 满足 ，则 的最大值为
A．B．C．1 D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。
9．下列说法中正确的是
A．样本数据 3，4，5，6，7，8，9的第 80 百分位数是 7.5
B．随机变量 ，若 ，则
C．已知随机事件 A
，
B，且 ，若 ，则事件 A
，
B相互独立
D．已知变量 x
，
y具有线性相关关系，其经验回归方程为 ，若样本中心点为 ，则
实数 的值为 2
10．已知函数 ，将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再将所
得图象上各点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，设函数 ，
则下列说法中正确的是
A．直线 是函数 图象的一条对称轴 B． 是函数 的一个周期
C．当 时，函数 在 上的最大值为
D．若函数 在 上有 4个零点，则
11．已知椭圆 的左、右焦点分别为 在椭圆上（异于左、右顶点），圆 内切于
，直线 PI 与 轴相交于点 ，则下列说法中正确的是
A． 的最小值为 3 B．圆 半径的最大值为
C．若 ，则 D．点 横坐标的取值范围是
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．两位老师和四位同学站成一排，如果两位老师不相邻且不站两端，则共有______种不同的站法．（用
数字作答）
13．如图，四边形 ABCD 是圆柱 OE 的轴截面，且 是圆 上异于 A
，
B的两点，当
平面 DAF 时，直线 EG 与直线 AF 所成角的余弦值为______.
14．已知 P
，
Q分别是直线 和曲线 上的动点，且 P
，
Q两点不重合， 为
坐标原点， 为 的重心，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分 13 分）
为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经
常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查，从全体学生中随机抽取男女各100 名学生，
经统计，抽查数据如下表：
性别 锻炼 合计
经常不经常
男生80 20 100
女生60 40 100
合计140 60 200
（1）依据小概率值 的独立性检验，分析性别与体育锤炼的经常性是否有关?
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