山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试（一模）数学 含答案

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2024 年3月济南市高三模拟考试
数学试题
本试卷共 4页，19 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.记等差数列 的前 n项和为 .若 ， ，则 （ ）
A.49 B.63 C.70 D.126
2.已知 ， ，若 ，则 （ ）
A.1 B.-1 C. D.
3.某公司现有员工 120 人，在荣获“优秀员工”称号的 85 人中，有 75 人是高级工程师.既没有荣获“优秀员
工”称号又不是高级工程师的员工共有 14 人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的
员工是高级工程师的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.与抛物线 和圆 都相切的直线的条数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知 a，b，c分别为 三个内角 A，B，C的对边，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知复数 ， 满足 ，则 （ ）
A.1 B. C.2 D.
8.若不等式 对任意的 恒成立，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知椭圆 ： 的两个焦点分别为 ， ，P是C上任意一点，则（ ）
A. 的离心率为 B. 的周长为 12
C. 的最小值为 3 D. 的最大值为 16
10.已知函数 的图象在 y轴上的截距为 ， 是该函数的最小正零
点，则（ ）
A.
B. 恒成立
C. 在 上单调递减
D.将 的图象向右平移 个单位，得到的图象关于 轴对称
11.下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知随机变量 ，则 的值为__________.
13.在三棱柱 中， ， ，且 平面 ，则 的值为________.
14.已知集合 ，函数 .若函数 满足：对任
意 ，存在 ，使得 ，则 的解析式可以是_______.（写出一个
满足条件的函数解析式即可）
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）
已知数列 的前 n项和为 ， 且 ，令 .
（1）求证： 为等比数列；
（2）求使 取得最大值时的 n的值.
16.（15 分）
已知函数 .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）讨论 极值点的个数.
17.（15 分）
抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为 a，b，记 的取值为随机变量 X，其中 表示不超
过 的最大整数.
（1）求在 的条件下， 的概率；
（2）求 X的分布列及其数学期望.
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