山东省菏泽市牡丹区菏泽外国语学校2024届高三下学期三模试题 数学 PDF版含解析（可编辑）

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菏泽外国语学校 2023-2024 学年第二学期高三第三次模拟考试
数学试卷 2024.5
注意事项：
1、答卷时，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合
 
22 0A x x x  Z
，则
A
的子集个数为（ ）
A．4 B．7 C．8 D．16
2．若抛物线
 
22 0y px p 
的焦点到直线
2x 
的距离为 4，则
p
的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．已知平面向量
( 1,1), (2, 0)a b 
，则
a
在
b
上的投影向量为（ ）
A．
( 1, 0)
B．
C．
( 2, 0)
D．
( 2, 0)
4．若随机变量
 
2
3,N
 
，且
 
4 0.2P
 
，则
 
2 3P
 
（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．已知各项均为正数的等比数列
 
n
a
中，若
59a
，则
3 4 3 6
log loga a
＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
6．若
tan 2
，则
2
sin2
cos2 sin
 
的值为（ ）
A．
4
7
B．
2
3
C．
4
9
D．
4
7
7．已知圆台的侧面展开图的面积为
6π
，上、下底面圆的半径分别为
1
和
2
，则该圆台的高为（ ）
A．1 B．
3
C．
2 2
D．
15
8．已知函数
 
f x
的定义域为 R，若
 
, 1 1f x f x f x f x  
，则
 
2024f
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量
X
，
Y
满足
2 1Y X 
，则
( ) 2 ( ) 1D Y D X 
B．若随机变量
 
2
~ 3,X N
，且
( 6) 0.84P X  
，则
(3 6) 0.34P X  
C．若线性相关系数
r
的绝对值越接近 1，则两个变量的线性相关程度越强
D．按从小到大排序的两组数据：甲组：27，30，37，
m
，40，50；乙组：24，
n
，33，44，48，52，若这两组数
据的第 30 百分位数、第 50 百分位数都分别对应相等，则
70m n 
10．若复数
z
满足
 
1 i 2 iz  
（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．
10
2
z
B．
z
的虚部为
3i
2
C．
5
2
z z 
D．若复数
ω
满足
2 1z
 
，则
的最大值为
10
11．已知四棱锥
P ABCD
的底面
ABCD
是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）
A．“
AB PB
”与“
PB BD
”
B．“
PA PC
”与“
PB PD
”
C．“
PB CD
”与“
PC AB
”
D．“平面
PAB
平面
PBD
”与“平面
PCD
平面
PBD
”
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．在平面直角坐标系中，角
的始边与
x
轴非负半轴重合，终边经过点
 
3, 2
，则
π
sin 3
 
 
 
 
．
13．已知二项式
 
5
n
x x
的展开式中第 4项与第 8项的二项式系数相等，
n
．
14．数列
 
n
a
满足
22
n n
a a
 
，若
11a
，
44a
，则数列
 
n
a
的前 20 项的和为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
{#{QQABCQqAggiAAJBAAAhCEwUACkIQkBAACYgGxFAEsAABwAFABAA=}#}
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15．（13 分）
a
，
b
，
c
分别为
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边.已知
7 cos cos cosa A b C c B 
.
(1)求
sin2A
；
(2)若
9b c 
，
2 2
12 1a b 
，求
ABC
的周长.
16．（15 分）某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了 60 名学生进行视力测试，其中男生与女生
的比例为
2 :1
，男生近视的人数占总人数的
5
12
，男生与女生总近视人数占总人数的
2
3
.
(1)完成下面
2 2
列联表，并依据小概率值
0.01
的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关.
近视
不近视
合计
男
女
合计
60
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取 8人，若从这 8人中随机选出 2人进行平时用眼情况调查，求选出
的2人中女生人数
X
的分布列和数学期望.
附：
 
2
2( )n ad bc n a b c d
a b c d a c b d
 
   
.
 
2
0
P k
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
0
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
17．（15 分）如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
为平行四边形，侧面
PAD
是边长为 2的正三角形，平面
PAD
平面
ABCD
，
AB PD
．
(1)求证：
AB
平面
PAD
；
(2)若
E
为侧棱
PD
的中点，且点
B
到平面
ACE
的距离为
2 5
5
，求平面
ACE
与平面
ABP
夹
角的余弦值．
18．（17 分）已知椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
E a b
a b
 
的左，右焦点分别为
1 2
,F F
，椭圆
E
的离心率为
1
2
，椭圆
E
上的点
到右焦点的最小距离为 1．
（1）求椭圆
E
的方程；
（2）若过右焦点
2
F
的直线
l
与椭圆
E
交于
B
，
C
两点，
E
的右顶点记为
A
，
1
/ /AB CF
，求直线
l
的方程．
19．（17 分）已知函数
 
ln 2f x x mx  
．
(1)求
 
f x
的极值；
(2)若
 
f x
在区间
2
1, e
e
 
 
 
有2个零点，求
m
的取值范围
{#{QQABCQqAggiAAJBAAAhCEwUACkIQkBAACYgGxFAEsAABwAFABAA=}#}
请在各题目的作答区域内作答 ，超出 矩形边框限定区域的答案无效
班级 姓名
学校
考场号
座位号
正确填涂
错误填涂
考生禁填
缺考
违规
贴条码区域
注
意
事
项
.答题前请将姓名 、班级 、考场 、座号和准考证 号填写 清楚。
1
.客观 题答题,必须 使用2B铅笔 填涂,修改时用橡皮擦 干净。
2
.主观 题必须 使用黑色 签字笔 书写。
3
.必须 在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写 无效 。
4
.保持 答卷清洁完整。
5
(由监考老师 填涂)
填空题 (共11题，共58分)
1[A] [ B] [ C] [ D]
2[A] [ B] [ C] [ D]
3[A] [ B] [ C] [ D]
4[A] [ B] [ C] [ D]
5[A] [ B] [ C] [ D]
6[A] [ B] [ C] [ D]
7[A] [ B] [ C] [ D]
8[A] [ B] [ C] [ D]
9[A] [ B] [ C] [ D]
10 [A] [ B] [ C] [ D]
11 [A] [ B] [ C] [ D]
填空题（共3题，共15分）
、
、
、
12

13

14

解答题（共5题，共77分）
.（13分）
15
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菏泽外国语学校2023-2024学年第二学期高三第三次模拟考试
数学试卷答题卡
{#{QQABCQqAggiAAJBAAAhCEwUACkIQkBAACYgGxFAEsAABwAFABAA=}#}
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