山东省菏泽市2024届高三下学期3月一模考试 数学

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2024 年高三一模考试
数学试题
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是
符合题目要求的.
1.已知样本数据为
x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7
, 去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来
的数据相比, 下列数字特征一定不变的是
A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
2.已知复数
z
满足
z(1+i)=i2024
, 其中
i
为虚数单位, 则
z
的虚部为
A.
−1
2
B.
1
2
C.
D.
❑
√
2
2
3.已知集合
A={x∣x=3n,n∈Z}, B={x∣0≤ x ≤ 6}
, 则
A ∩ B=¿
A.
{1,2 }
B.
{3,6 }
C.
{0,1,2}
D.
{0,3,6}
4.
p:m=2, q :¿
的展开式中
x2y3
项的系数等于 40 , 则
p
是
q
的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.已知向量
a=(sin ⁡θ , cos⁡θ),b=(❑
√
2,1)
, 若
a⋅b=¿b∨¿
, 则
tan ⁡θ=¿
A.
❑
√
2
2
B.
❑
√
2
C.
❑
√
3
D.
❑
√
3
2
6.已知
f(x)=xh(x)
, 其中
h(x)
是奇函数且在
R
上为增函数, 则
A.
f
(
log2⁡1
3
)
>f
(
2
−3
2
)
>f
(
2
−2
3
)
B.
f
(
2
−3
2
)
>f
(
2
−2
3
)
>f
(
log2⁡1
3
)
C.
f
(
log2⁡1
3
)
>f
(
2
−2
3
)
>f
(
2
−3
2
)
D.
f
(
2
−2
3
)
>f
(
2
−3
2
)
>f
(
log2⁡1
3
)
7.已知圆
C1:x2+¿
与圆
C2:¿
相交于
A、 B
两点, 直线
AB
交
x
轴于点
P
, 则
S△C1P C2
的最小
值为
A.
3
2
B.
9
2
C.
27
2
D.
❑
√
23
2
8.若数列
{
an
}
的通项公式为
an=¿
, 记在数列
{
an
}
的前
n+2
(
n∈N¿
)
项中任取两数都是正数的概率
为
Pn
, 则
A.
P1=2
3
B.
P9<P10
C.
P10 <P11
D.
P11<P12
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目
要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9.已知函数
f(x)=Asin ⁡(ωx+φ)(A>0, ω>0,0<φ<π)
的部分图像如图所示, 令
g(x)=f(x)−2sin2⁡
(
π
2+x
)
+1
, 则下列说法正确的有
A.
f(x)
的最小正周期为
π
B.
g(x)
的对称轴方程为
x=kπ +π
3(k∈z)
C.
g(x)
在
[
0,π
2
]
上的值域为
[
−1,1
2
]
D.
g(x)
的单调递增区间为
[
kπ +π
3, kπ +5π
6
]
(k∈z)
10.如图, 在棱长为 2 的正方体
ABCD−A1B1C1D1
中,
P
为侧面
AD D1A1
上一点,
Q
为
B1C1
的中点, 则下列说法正确的有
A. 若点
P
为
AD
的中点, 则过
P、Q、D1
三点的截面为
四边形
B. 若点
P
为
A1D
的中点, 则
PQ
与平面
BD D1B1
所成
角的正弦值为
❑
√
10
5
C. 不存在点
P
, 使
PQ ⊥A1C
D.
PQ
与平面
AD D1A1
所成角的正切值最小为
❑
√
5
5
11.如图, 过点
C(a , 0)(a>0)
的直线
AB
交抛物线
y2=2px(p>0)
于
A , B
两点, 连接
AO 、BO
,
并延长, 分别交直线
x=−a
于
M , N
两点, 则下列结论中一定成立的有
A.
BM /¿AN
B. 以
AB
为直径的圆与直线
x=−a
相切
C.
S△AOB =S△MON
D.
S△MCN
2=4S△ANC ⋅S△BCM
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