山东省菏泽市2024届高三下学期3月一模考试 数学 答案

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2024.03 高三数学一模试题参考答案
一、单选题 1—8．CADA BCBC
二、多选题 9—11. ACD AB ACD
三、填空题 12.
16
13
17
3
14.-1
四、解答题 15 题
解析：
(1)由 ①
当时，解得
当时，  ②
①②得

经验证符合上式，所以---------------------------------------6 分
(2)证明：由(1)知   ， ------8 分
则


---------------------10 分




------------------------------------13 分
16. （1）由题意可设 1，2，3号球的个数分别为，，，则取到异号球的概率



-----2分


即
解得 -----4分
所以盒中 2号球的个数为 4个. -----5分
（2）若甲先回答 1号球再回答 3号球中的谜语，因为猜对谜语的概率相互独立，记为甲
获得的奖金总额，则可能的取值为 0元，100 元，600 元，



的分布列为： -----8分
0
100
600
0.2
0.4
0.4
的均值为 -----9分
若甲先回答 3号球再回答 1号球，因为猜对谜语的概率相互独立，记为甲获得的奖金总额，
则可能的取值为 0元，500 元，600 元，

{#{QQABDYQQggigQABAAAgCEwWICgKQkAEAAKoOwAAIIAIBiBFABAA=}#}

 -----12分
的分布列为：
0
500
600
0.5
0.1
0.4
的均值为 -----13分
因为，所以推荐甲先回答 3号球中的谜语再回答 1号球中的谜语. -----15 分
17.(1)取的中点，连接，，则
//

又


为平行四边形∥ -----3 分
又平面
平面
∥平面 -----5分
(2)取中点为，过点作直线的垂线交
于点，分别以，，所在直线为轴，
轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系
为直径，

， ， ，
在梯形中易求高为 -----7分
，，，，，，，，，，，，，，

，，，
，，，
，，，
，，
----9分
设平面的法向量为
，，
则



令则 ，
，，同理求得平面的法向量为
，， -----13 分
设平面与平面所成的角为
则



平面与平面所成角的余弦值为
 . -----15分
{#{QQABDYQQggigQABAAAgCEwWICgKQkAEAAKoOwAAIIAIBiBFABAA=}#}
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